Cтраница 2
Для конечномерных алгебр Ли полная интегрируемость встречается довольно редко. Геометрической картине движения, описанной выше, соответствуют эквивалентные формы записи уравнений движения. [16]
Для конечномерных алгебр Ли над нолем характеристики 0 справедлива т е о р е м а Л е в и: если S полупроста, то всякое расширение алгебры S расщепимо. [17]
Радикал конечномерной алгебры состоит только из нильпотентных элементов. [18]
Как устроены конечномерные алгебры и их представления. Основная часть настоящей главы будет посвящена результатам именно в этом направлении. [19]
ФРОНЕНЯУСОВА АЛГКЬРА конечномерная алгебра П над полем / такая, что левые Д - модули Н и Hom / j ( It, Р) изоморфны. На языке представлении это означает эквивалентность правого и левого регулярных представлений. [20]
Как устроены конечномерные алгебры и их представления. Основная часть настоящей главы будет посвящена результатам именно в этом направлении. [21]
Так для конечномерных алгебр Ли роль фазового пространства играет орбита коприсоединенного представления в дуальном пространстве алгебры Ли, естественную симплектическую структуру на которой задает форма Кириллова. Объектами квазиклассического квантования являются лагранжевы и изотропные подмногообразия на орбитах коприсоединенного представления, инвариантные относительно сдвигов по траекториям уравнения Эйлера. [22]
Каждое дифференцирование конечномерной алгебры А над полем характеристики нуль оказывается внутренним, если А является прямым произведением простых алгебр и или ассоциативна, или является алгеброй Мальцева ( в частности, алгеброй Ли), или содержит одностороннюю единицу. То же самое верно для любой центральной простой конечномерной ассоциативной алгебры над произвольным полем. ЕсЛи в ассоциативном кольце Л справедлива импликация ( ( 2х 0) - ( х 0)) и существует такое дифференцирование d, что для любого хе; Л элемент d ( x) обратим или равен нулю, то Л или тело, или кольцо матриц второго порядка над телом ( [68], с. [23]
Каждое дифференцирование конечномерной алгебры А над полем характеристики нуль оказывается внутренним, если Л является прямым произведением простых алгебр и или ассоциативна, или является алгеброй Мальцева ( в частности, алгеброй Ли), или содержит одностороннюю единицу. То же самое верно для любой центральной простой конечномерной ассоциативной алгебры над произвольным полем. ЕсЛи в ассоциативном кольце Л справедлива импликация ( ( 2х 0) - ( х 0)) и существует такое дифференцирование d, что для любого х е Л элемент d ( x) обратим или равен нулю, то Л или тело, или кольцо матриц второго порядка над телом ( [68], с. [24]
При классификации простых конечномерных алгебр Ли - а эта задача нас интересует в первую очередь - обнадеживающий фактор, возможно, заключается в том, что правильный выбор фильтраций в них, скажем, на основе гипотезы 2 ( см. § 1), обеспечит значительное сужение класса ассоциированных градуированных алгебр. Если это так, то классификационная теорема из [3], прежде всего вводящая в обиход язык, на котором нужно вести описание градуированных алгебр, приобретает более общее звучание. [25]
В [431, 432] рассматриваются конечномерные алгебры Ли характеристики 0 с различными условиями на решетку ее подалгебр. Многообразия алгебр Ли образуют полугруппу по умножению; А. И. Мальцевым был поставлен вопрос, является ли эта полугруппа свободной. [26]
Пусть L - конечномерная алгебра Ли, А - ее универсальная обертывающая, / - идеал в А. [27]
Пусть А - конечномерная алгебра над полем характеристики 0, являющаяся прямой суммой простых алгебр, причем в А есть правая либо левая единица. Тогда каждое дифференцирование алгебры А - внутреннее. [28]
Если V - конечномерная алгебра над IP, то антиавтоморфизм S, заданный формулой ( 2), переводит в себя группу Aut ( F ( Q) и определяет там алгебраическую вещественную структуру. [29]
Пусть L - конечномерная алгебра Мальцева над R и G - локальная аналитическая лупа, построенная по L с помощью формулы Кемпбелла - Хаусдорфа. [30]