Cтраница 1
Матричные алгебры над алгебрами с делением играют важную роль в общей теории алгебр над полями. Мы завершим этот параграф результатом, который позднее войдет в фундаментальную структурную теорему Веддерберна. [1]
Матричная алгебра широко применяется для расчета сложных четырехполюсников ( см. гл. [2]
Матричная алгебра может быть использована для решения систем уравнений, и именно это свойство позволяет применить ее в вычислении коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов. [3]
Матричная алгебра широко применяется для расчета сложных четырехполюсников ( см. гл. [4]
Матричная алгебра является системой математической стенографии, которая может быть применена для записи системы уравнений в очень компактной форме и для выполнения определенным образом действий над ними. Матрица представляет собой упорядоченную таблицу коэффициентов, расположенных по строкам и столбцам. Когда матрицы применяются к цепям, они могут описывать физическую конфигурацию цепи посредством расположения и типа коэффициентов матрицы. Матрица это не определитель, так как она представляет собой просто таблицу коэффициентов последовательно написанных уравнений и не является комбинацией уравнений, как определитель. Матрица не имеет величины и не может быть вычислена с помощью методов, применяемых для определителей. В матрице число строк и столбцов необязательно будет одинаковым. Матрица системы линейных уравнений образуется с помощью таблицы коэффициентов системы. [5]
Матричная алгебра включает в себя гораздо больше тем и приложений, чем было рассмотрено в этой главе. Часто вы встретите ссылки на правило Крамера, симплекс-метод или симплексную таблицу. Эти методы сложнее, чем методы, описанные в этой главе. Существует множество применений матричной алгебры в бизнесе и науке, мы же затронули ее настолько, насколько необходимо для наших целей. [6]
Матричная алгебра, которая имеет дело с описанием перечней чисел и таблиц и их преобразованиями, а также разностные и дифференциальные уравнения могут рассматриваться как группы вспомогательных средств, с помощью которых обрастает подробностями каркас теории, позволившей осуществить типизацию ( классификацию) экосистем. [7]
Матричная алгебра Мп ( Р) обладает еще следующим универсальным свойством. [8]
Всякая матричная алгебра В В приводится к этому виду в некотором базисе. [9]
Из матричной алгебры известно, что всякая невырожденная симметричная ( хл) матрица А допускает представление в виде АРР, где Р - некоторая невырожденная ( и л) матрица. [10]
Представим матричную алгебру р ( и. [11]
В матричной алгебре законы 1, 2, 4 и 5 также выполняются, но законы 3 и 6 нарушаются. Закон 3 не выполняется потому, что в определение произведения двух матриц первой и второй множитель входят несимметрично, так как строки первого множителя комбинируются со столбцами второго множителя. [12]
В матричной алгебре матрица ассоциируется с определенной пространственной фигурой, и анализ этой фигуры удобно выполнить, применяя координаты. Эти координаты не имеют абсолютного значения и могут быть заменены другими. Однако внутренние закономерности, выраженные в матричных уравнениях, не могут нарушаться случайным выбором системы координат, в которой эти матрицы рассматривались. Этот факт можно выразить и в следующей форме: уравнения матричной алгебры инвариантны относительно преобразования координат. [13]
В матричной алгебре законы 1, 2, 4 и 5 также выполняются, но законы 3 и 6 нарушаются. Закон 3 не выполняется потому, что в определение произведения двух матриц первой и второй множитель входят несимметрично, так как строки первого множителя комбинируются со столбцами второго множителя. [14]
В матричной алгебре матрица ассоциируется с определенной пространственной фигурой, и анализ этой фигуры удобно выполнить, применял координаты. Эти координаты не имеют абсолютного значения и могут быть заменены другими. Однако внутренние закономерности, выраженные в матричных уравнениях, не могут нарушаться случайным выбором системы координат, в которой эти матрицы рассматривались. Этот факт можно выразить и в следующей форме: уравнения матричной алгебры инвариантны относительно преобразования координат. [15]