Cтраница 1
Моноассоциативные алгебры, близкие к альтернативным и йордановым. [1]
Всякая нильполупростая конечномерная коммутативная моноассоциативная алгебра над полем характеристики т 2, 7 3, 7 5 имеет единицу и разлагается в прямую сумму простых алгебр, каждая из которых либо йор-данова, либо является алгеброй степени 2 над полем положительной характеристики. [2]
Строение произвольных конечномерных ниль-полупростых моноассоциативных алгебр пока не ясно. [3]
Пусть Л - конечномерная моноассоциативная алгебра, на которой определена билинейная симметрическая форма ( л:, у), удовлетворяющая условиям: 1) ( ху, z) ( х, yz) для любых х, у, 2бЛ; 2) ( е, е) 0, если § Фе е1; 3) ( х, ) 0, если ху - нильпотентный элемент. [4]
Если Л - конечномерная моноассоциативная алгебра, то 5 ( Л) е № 1Л; при этом включение может быть строгим, как показывает пример алгебр Ли, в которых Nil Л А. Ниже мы увидим, что в конечномерных альтернативных и йордано-вых алгебрах идеал Nil Л нильпотентен. В случае конечномерных коммутативных моноассоциативных алгебр идеал Nil Л может быть не нильпотентным ( Suttles D. A-566), однако вопрос о его разрешимости открыт. [5]
Пусть А - конечномерная моноассоциативная алгебра, на которой определена билинейная симметрическая форма ( х у), удовлетворяющая условиям: 1) ( ху, z) ( х, yz) для любых х, у, ze Л; 2) ( е, e) Q, если ег е ф 0; 3) ( х, у) 0, если ху - нильпотент-ный элемент. [6]
Пусть в классе моноассоциативных алгебр Ж, заданном некоторой системой тождеств над бесконечным полем, все алгебры удовлетворяют условию (), причем Ж содержит все ассоциативные алгебры. [7]
Промежуточное положение между произвольными моноассоциативными алгебрами и н.й. алгебрами занимают эластичные моноассоциативные алгебры. Отображение х - - [ а х ] является дифференцированием присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебры Л (), а так как ниль-радикал моноассоциативной алгебры характеристики 0 устойчив относительно дифференцирования ( Слинько А. М. / / Сиб. Значит, ( A / Nil Л) Л () / № 1 Л () - ниль-полупростая конечномерная коммутативная моноассоциативная алгебра. [8]
В общем случае структура ниль-полупростых конечномерных моноассоциативных алгебр остается неизвестной. Эффективным методом изучения моноассоциативных алгебр является переход к присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебре Л (, так как свойства алгебры Л () часто дают существенную информацию о свойствах А. [9]
В общем случае структура нильполупростых конечномерных моноассоциативных алгебр остается неизвестной. Эффективным методом изучения моноассоциативных алгебр является переход к присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебре Л (), так как свойства алгебры Л () часто дают существенную информацию о свойствах А. [10]
В общем случае структура ниль-полупростых конечномерных моноассоциативных алгебр остается неизвестной. Эффективным методом изучения моноассоциативных алгебр является переход к присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебре Л (, так как свойства алгебры Л часто дают существенную информацию о свойствах А. [11]
Кроме правоальтернативных алгебр, важным примером неэластичных моноассоциативных алгебр являются алгебры типа ( у, 8), возникшие при изучении классов алгебр, обладающих следующим структурным свойством: если / - идеал алгебры А, то / 2 - тоже идеал в А. Пусть 9Й - некоторое однородное многообразие моноассоциативных алгебр, все алгебры которого удовлетворяют вышеприведенному условию, причем Зй содержит все ассоциативные алгебры. [12]
Кроме правоальтернативных алгебр, важным примером неэластичных моноассоциативных алгебр являются алгебры типа ( у, 6), возникшие при изучении классов алгебр, обладающих следующим структурным свойством: если / - идеал алгебры А, то / 2 - тоже идеал в А. [13]
В заключение отметим, что строение произвольных конечномерных нильполупростых моноассоциативных алгебр пока не ясно. [14]
Отображение хь - [ a х ] является дифференцированием присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебры Л, а так как ниль-радикал моноассоциативной алгебры характеристики 0 устойчив относительно дифференцирования ( С л инь ко / / Сиб. [15]