Cтраница 2
Промежуточное положение между произвольными моноассоциативными алгебрами и н.й. алгебрами занимают эластичные моноассоциативные алгебры. Отображение х - - [ а х ] является дифференцированием присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебры Л (), а так как ниль-радикал моноассоциативной алгебры характеристики 0 устойчив относительно дифференцирования ( Слинько А. М. / / Сиб. Значит, ( A / Nil Л) Л () / № 1 Л () - ниль-полупростая конечномерная коммутативная моноассоциативная алгебра. [16]
Отображение Х - [ а, х ] является дифференцированием присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебры Л (), а так как нильрадикал моноассоциативной алгебры характеристики 0 устойчив относительно дифференцирований ( [45]), то справедливо включение [ Л, № 1 ( Л ()) ] № 1 ( Л ()), откуда следует, что № 1 ( Л)) ] А и № 1 ( Л ()) ЫНЛ. Значит, ( Л / Nil Л) ( Л У № 1 ( Л () - ниль-полупростая конечномерная коммутативная моноассоциативная алгебра. [17]
Отображение хь - [ a х ] является дифференцированием присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебры Л, а так как ниль-радикал моноассоциативной алгебры характеристики 0 устойчив относительно дифференцирования ( С л инь ко / / Сиб. [18]
Отображение Х - [ а, х ] является дифференцированием присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебры Л (), а так как нильрадикал моноассоциативной алгебры характеристики 0 устойчив относительно дифференцирований ( [45]), то справедливо включение [ Л, № 1 ( Л ()) ] № 1 ( Л ()), откуда следует, что № 1 ( Л)) ] А и № 1 ( Л ()) ЫНЛ. Значит, ( Л / Nil Л) ( Л У № 1 ( Л () - ниль-полупростая конечномерная коммутативная моноассоциативная алгебра. [19]
В общем случае структура нильполупростых конечномерных моноассоциативных алгебр остается неизвестной. Эффективным методом изучения моноассоциативных алгебр является переход к присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебре Л (), так как свойства алгебры Л () часто дают существенную информацию о свойствах А. [20]
В общем случае структура ниль-полупростых конечномерных моноассоциативных алгебр остается неизвестной. Эффективным методом изучения моноассоциативных алгебр является переход к присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебре Л (, так как свойства алгебры Л () часто дают существенную информацию о свойствах А. [21]
В общем случае структура ниль-полупростых конечномерных моноассоциативных алгебр остается неизвестной. Эффективным методом изучения моноассоциативных алгебр является переход к присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебре Л (, так как свойства алгебры Л часто дают существенную информацию о свойствах А. [22]
Кроме правоальтернативных алгебр, важным примером неэластичных моноассоциативных алгебр являются алгебры типа ( у, 8), возникшие при изучении классов алгебр, обладающих следующим структурным свойством: если / - идеал алгебры А, то / 2 - тоже идеал в А. Пусть 9Й - некоторое однородное многообразие моноассоциативных алгебр, все алгебры которого удовлетворяют вышеприведенному условию, причем Зй содержит все ассоциативные алгебры. [23]
В общем случае структура нильполупростых конечномерных моноассоциативных алгебр остается неизвестной. Эффективным методом изучения моноассоциативных алгебр является переход к присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебре Л (), так как свойства алгебры Л () часто дают существенную информацию о свойствах А. [24]
В общем случае структура ниль-полупростых конечномерных моноассоциативных алгебр остается неизвестной. Эффективным методом изучения моноассоциативных алгебр является переход к присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебре Л (, так как свойства алгебры Л часто дают существенную информацию о свойствах А. [25]
В общем случае структура ниль-полупростых конечномерных моноассоциативных алгебр остается неизвестной. Эффективным методом изучения моноассоциативных алгебр является переход к присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебре Л (, так как свойства алгебры Л () часто дают существенную информацию о свойствах А. [26]
Промежуточное положение между произвольными моноассоциативными алгебрами и н.й. алгебрами занимают эластичные моноассоциативные алгебры. Отображение х - - [ а х ] является дифференцированием присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебры Л (), а так как ниль-радикал моноассоциативной алгебры характеристики 0 устойчив относительно дифференцирования ( Слинько А. М. / / Сиб. Значит, ( A / Nil Л) Л () / № 1 Л () - ниль-полупростая конечномерная коммутативная моноассоциативная алгебра. [27]
Промежуточное положение между произвольными моноассоциативными алгебрами и н.й. алгебрами занимают эластичные моноассоциативные алгебры. Отображение х - - [ а х ] является дифференцированием присоединенной коммутативной моноассоциативной алгебры Л (), а так как ниль-радикал моноассоциативной алгебры характеристики 0 устойчив относительно дифференцирования ( Слинько А. М. / / Сиб. Значит, ( A / Nil Л) Л () / № 1 Л () - ниль-полупростая конечномерная коммутативная моноассоциативная алгебра. [28]
Нетрудно видеть, что проблема Алберта эквивалентна следующему вопросу: существуют ли простые конечномерные коммутативные моноассоциативные нильалгебры. Ответ на этот вопрос неизвестен и без предположения моноассоциативности. Строение нильполупростых конечномерных коммутативных моноассоциативных алгебр известно. [29]
Идеал Nil Л называется нильрадикалом алгебры А. Ниже мы увидим, что в конечномерных альтернативных и йордановых алгебрах идеал Nil Л нильпотентен. В случае конечномерных коммутативных моноассоциативных алгебр вопрос о совпадении радикалов S ( A) и Nil Л открыт и известен как проблема Алберта. [30]