Cтраница 3
Если Л - конечномерная моноассоциативная алгебра, то 5 ( Л) е № 1Л; при этом включение может быть строгим, как показывает пример алгебр Ли, в которых Nil Л А. Ниже мы увидим, что в конечномерных альтернативных и йордано-вых алгебрах идеал Nil Л нильпотентен. В случае конечномерных коммутативных моноассоциативных алгебр идеал Nil Л может быть не нильпотентным ( Suttles D. A-566), однако вопрос о его разрешимости открыт. [31]
Идеал Nil Л называется ниль-радикалом алгебры А. Nil Л; при этом включение может быть строгим, как показывает пример алгебр Ли, в которых Nil А А. Ниже мы увидим, что в конечномерных альтернативных и йордано-вых алгебрах идеал Nil Л нильпотентен. В случае конечномерных коммутативных моноассоциативных алгебр идеал Nil Л может быть не нильпотентным ( Suttles D. A-566), однако вопрос о его разрешимости открыт. [32]
Сходным образом описываются простые конечномерные алгебры над алгебраически замкнутым полем F: всякая простая конечномерная и. F изоморфна либо F, либо алгебре J ( X f), либо алгебре эрмитовых матриц H ( Dn), п 3, над композиционной алгеброй D, ассоциативной при п 3 ( см. [177], с. Поскольку конечномерная коммутативная моноассоциативная ниль-полуп-ростая алгебра над полем характеристики 0 является йордановой, то данная теорема дает одновременно описание простых конечномерных коммутативных моноассоциативных алгебр характеристики 0, не являющихся ниль-ал-гебрами. [33]