Cтраница 1
Тензорная алгебра является обобщением теории векторных пространств ( пп. Тензорный анализ занимается изучением тензоров как функций точки ( тен-ворное поле) и применяется в основном для описания пространства с кривизной гл. Тензорные методы часто позволяют проследить ла относительно простой математической модели изменение сложных количественных характеристик при Переходе от одной системы отсчета к другой. [1]
Тензорная алгебра и тензорный анализ являются естественным аппаратом механики ( и физики вообще) сплошных сред. Они выделяют то существенное, что относится к самим изучаемым явлениям, отбрасывая то, что привнесено выбором конкретных координатных осей. [2]
Тензорная алгебра рассматривает четыре основных действия. В результате этих действий, произведенных над тензорами, вновь получаем тензоры различных рангов. [3]
Вся тензорная алгебра Т бесконечномерна, но с помощью идеалов можно образовать фактор-алгебры. [4]
В тензорной алгебре не определяются никакие соотношения между значениями тензоров в различных точках пространства. [5]
В тензорной алгебре доказывается, что для симметричного тензора второго ранга корни векового уравнения ( 10) являются действительными. [6]
К тензорной алгебре и свертке, скомбинированной с тензорным умножением, это замечание применимо в еще большей мере. [7]
Все соотношения тензорной алгебры могут быть представлены как соотношения между соответствующими спин-тензорами. Например, свертывание векторов сводится к свертыванию спин-тензоров ( ср. [8]
По терминологии тензорной алгебры формулы такого вида определяют контравариантный закон преобразования. По таким формулам, в частности, преобразуются старые координаты щ точки U в новые координаты щ той же самой точки. [9]
При изложении основ тензорной алгебры ( § 33) было выяснено, что определение тензора как совокупности коэффициентов в выражении линейной связи между двумя физическими векторами не является единственным. Возможно и другое определение тензора как совокупности величин, преобразующихся при переходе от одной прямоугольной системы координат к другой по формулам преобразования произведений проекций двух векторов. [10]
Итак, построение тензорной алгебры над комплексным векторным пространством может быть выполнено в двух вариантах, в зависимости от принятого определения дуальности пространств; для целей теории представлений в случае пространства С2 с действующей на нем группой SL ( 2) выгоднее воспользоваться вариантом, принятым выше. [11]
Оба варианта построения тензорной алгебры совершенно эквивалентны; в приводимых ниже определениях мы будем исходить из первого. [12]
На основании законов тензорной алгебры длина контравариантного вектора представляет собою инвариант. [13]
Этим исчерпываются правила тензорной алгебры. Определение и геометрическая интерпретация этого оператора могут быть даны лишь при изложении тензорного исчисления общей группы преобразований. [14]
Обозначим через Т тензорную алгебру над W и через f - унитарный гомоморфизм Т в U, совпадающий на W с тождественным отображением. [15]