Cтраница 1
Комплексные алгебры Ли устроены проще, чем вещественные. Поэтому обычным приемом изучения вещественных алгебр Ли является их Комплексификация. Для того чтобы таким способом можно было что-то доказать, нужно знать, какие свойства алгебр Ли сохраняются при комплексификации. В этом пункте мы докажем, что к числу таких свойств относятся разрешимость и полупростота. [1]
Комплексная алгебра Ли проста тогда и только тогда, когда она обладает простой компактной вещественной формой. [2]
Пусть X - комплексная алгебра, а ( р - линейный функционал на X, не равный нулю тождественно. [3]
Пусть А - комплексная алгебра и ф - линейный функционал на Л, не равный 0 тождественно. [4]
Вещественная форма G0 комплексной алгебры Ли G называется компактной вещественной формой алгебры G, если GO - компактная вещественная алгебра. [5]
Пусть А-банахово пространство и одновременно комплексная алгебра с единицей е 0, причем умножение в А непрерывно слева и справа. Тогда на А существует норма, индуцирующая исходную топологию и такая, что относительно этой нормы А является, банаховой алгеброй. [6]
Показать, что каждая двумерная комплексная алгебра А с единицей е либо изоморфна С2 с покоординатными операциями, либо изоморфна алгебре, описанной в упр. [7]
Теорема 7.30 не верна для произвольных комплексных алгебр. Однако утверждение теоремы остается верным даже и для комплексных алгебр, если на - наложить еще одно условие, а именно если потребовать, чтобы А была самосопряженной. [8]
ТЕОРЕМА 4.13. Н ( Х) есть комплексная алгебра. [9]
В § 5.3 мы рассматривали спектр В комплексной алгебры Р всех тригонометрических многочленов на R Изучим его свойства более подробно. Здесь будет удобно ввести новое функциональное пространство. [10]
Ли тесно связано с понятием вещественной формы комплексной алгебры Ли. [11]
Заметить, что любой изоморфизм вещественных форм комплексной алгебры Ли продолжается до автоморфизма этой алгебры. [12]
Кроме перечисленных, имеются нек-рые специальные вещественные формы комплексных алгебр At и D, Приведенный список не полон с точки зрения классификации простых групп. Не каждая простая вещественная группа Ли является вещественной формой простой комплексной группы. Однако некомпактная группа SO ( 1, 3) ( Лоренца группа) является простой. [13]
Легко убедиться, что при этом A / J становится комплексной алгеброй, а я - гомоморфизмом алгебр. Так как я ( л) л: , то в соответствии с определением факторнормы гомоморфизм я непрерывен. [14]
Соответствие / i - F, определенное в ( 42), является гомоморфизмом комплексной алгебры А в С ( С), причем в силу ( 43) это изометрия. [15]