Cтраница 2
Мы предпочли дать более геометрическое и более интуитивное определение ( для той же самой матрицы А 1), но алгебраичность только что данного определения упрощает проверку того, что данная матрица является псевдосбратной. [16]
Впервые строгое доказательство основной теоремы было предложено Гауссом в 1779 г. С тех пор появилось много вариантов доказательства, различающихся между собой, так сказать, степенью алгебраичности. Необходимость опираться на свойства непрерывности полей R и С ( иначе, на их топологию) проявляется в той или иной форме; есть даже совсем не алгебраическое и очень короткое доказательство, основывающееся на довольно глубоком понятии аналитической функции комплексной переменной. Сейчас будет приведено доказательство, основанное на элементарных сведениях из математического анализа и восходящее к идеям Даламбера, Эйлера, Гаусса, Коши, Аргана. [17]
Если п 2 или d 2, то сила притяжения алгебра-ична во всех областях дополнения до гиперповерхности, если же п2 и d 2, и притягивающая гиперповерхность - общего положения ( в некотором точном смысле), то алгебраичности не будет ни в какой области кроме области гиперболичности. [18]
Трансцендентными числами будут и хорошо известные числа е и я; их трансцендентность была доказана в конце девятнадцатого века. Вопрос об алгебраичности или трансцендентности числа л связан с решением одной геометрической задачи, сформулированной еще за несколько веков до нашей эры. [19]
По теореме 3.3.4 автоморфизм в TS группы G полиномиален. Поэтому из алгебраичности вещественной структуры Т ( теорема 2) следует, что и S - алгебраическая вещественная структура. [20]
Первая из этих теорем означает, в частности, что замыкание периодической группы может уже не быть периодической группой, а из второй аналогичное замечание следует для локальной нильпотентности. Кроме того, мы видим, что алгебраичность выступает здесь в качестве условия конечности. [21]
Целью является скачать буквы внутри Vi в полиноме F ( VI... Если все v содержат достаточную степень некоторого я, то работает обобщенная алгебраичность. [22]
Рассмотрим некоторые свойства группы Г, связанные с этим ее вложением. Такие свойства подгрупп из Г, как ограниченность, локальная ограниченность и алгебраичность, будем связывать с регулярным представлением Г относительно Q-алгебры К. К, порожденная подмножеством X. Легко видеть, что ограниченность подгруппы Е С Г равносильна тому, что Ей есть Q-алгебра с конечным числом образующих, а локальная ограниченность Е означает, что подгруппы из Е с конечным числом образующих ограничены. Понятно также, что если задано некоторое представление К относительно Q-алгебры G, индуцирующее пару ( G, Г), то из локальной ограниченности Е в К вытекает, что Е действует и в G как локально ограниченная группа. Поэтому локальную ограниченность относительно К, внутреннюю локальную ограниченность, можно было бы называть сильной локальной ограниченностью. [23]
Пересечение каждого из семейств А и В с множеством устойчивых струй не является полуалгебраическим множеством. В работе [8] Арнольд высказал следующую гипотезу: Можпо ожидать, что граница устойчивости, потеряв алгебраичность и ничем более не сдерживаемая, будет представлять патологии на теоретико-множественном уровне. [24]
Можно, однако, согласиться с Уинтнером [162], что эти изящные отрицательные результаты не имеют какого-либо значения в динамике, поскольку они никак не учитывают особенности поведения фазовых траекторий. Что касается первых интегралов, то локально в окрестности неособой точки полный набор независимых интегралов существует всегда. Их алгебраичность или трансцендентность зависит исключительно от выбора независимых переменных. [25]
Первый член Т1 как циклическая подгруппа алгебраической группы Г является ограниченной группой. Допустим сразу, что для всех а р - уже установлено, что Га - локально ограниченная подгруппа. Так как вся группа Гг Г порождается инвариантной подгруппой Г, являющейся локально ограниченной, и некоторой циклической подгруппой, ограниченной ввиду алгебраичности группы Г, то по лемме группа Г локально ограничена, что и требовалось. [26]
Если N четно, то этот цикл перейдет обратно в А. Действительно, при этом монодромия определяется теорией Пикара - Лефшеца для функций от нечетного числа переменных N - 1 ( как например функция /), а мы помним, что в этом случае любой оператор Пикара - Лефшеца является отражением, в частности инволюцией. Поскольку интеграл формы объема по циклу Д ( рассматриваемый как функция на PC) не равен тождественно нулю ( это легко усмотреть, когда сам цикл Д близок к исчезновению) мы получаем логарифмическое ветвление интегральной функции. Аналогичные рассуждения проходят вблизи любой другой параболической не бесконечно вырожденной точки поверхности АС и доказывают, что наличие таких точек препятствует алгебраичности функции объема. [27]
Методы этой работы неприменимы к поверхностям типа КЗ над произвольным полем. Было бы интересно выяснить, не переносятся ли на этот случай результаты § 7 о строении группы автоморфизмов таких поверхностей. С другой стороны, наши методы не применимы и к неалгебраическим поверхностям типа КЗ. Нам кажется правдоподобным, что для них тем не менее сохраняет силу вторая форма теоремы Торелли, формулировка которой по крайней мере не предполагает алгебраичности. [28]
Вейль предложил смотреть на эти абелевы многообразия как на источник возможного контрпримера к гипотезе Ходжа. Ситуация с доказательством гипотезы Ходжа в этом случае невеселая. Хотя примеры классов Вейля существуют для любого мнимого квадратичного поля. И каждое из этих доказательств - довольно тонкая алгебро-геометрическая теорема. Линейная алгебра, которая за всем этим лежит, сравнительно проста, но доказывать алгебраичность трудно. Зато цикл предъявляется явно, но только в трех случаях. А в остальных случаях просто ничего не известно. [29]
К настоящему времени из таких поверхностей мы знаем только плоскость и геликоид, но, как я говорил выше, возможно, что добавление ручки к геликоиду дает такой же пример. Может быть, можно реализовать все компактные поверхности произвольного рода с одним проколом. Назовем кольцевой конец алгебраическим, если он конформно является проколотым диском и dg / g и rj мероморфно продолжаются в выколотую точку. Является ли каждая m - поверхность конечной топологии в R3 алгебраической. Является ли собственно вложенный минимальный кольцевой конец алгебраическим. Можно ли по крайней мере определить, является ли он конформно проколотым диском. К сгп, где Dr - геодезический диск радиуса г), конформно представляет собой проколотый диск. Условия на рост могут подразумевать алгебраичность. Совпадает ли эта поверхность конформно с С. [30]