Cтраница 3
Настоящее, второе издание Элементарной математики, вышедшей в 1967 г., является результатом существенной переработки книги, затронувшей всю ее структуру. В соответствии с принятым ныне делением курса элементарной математики, произведено объединение части первой ( алгебра) и части третьей ( тригонометрия) первого издания в одну часть Арифметика, алгебра и элементарные функции. Естественно, что такое объединение не могло быть произведено механически, а потребовало существенного пересмотра всего материала, В результате изменена последовательность глав книги и перераспределен заново материал между главами. То же относится к темам Уравнения и Неравенства. [31]
Можно считать установленным в современной психологии подражания, что подражать ребенок может только тому, что лежит в зоне его собственных интеллектуальных возможностей. Если я знаю арифметик, но затрудняюсь при решении какой-либо сложной задачи, показ решения сейчас же должен привести и к моему собственному решению, но если я не знаю высшей математики, то показ решения дифференциального уравнения не подвинет моей собственной мысли в этом направлении ни на один шаг. [32]
В древней Греции алгеброй занимались очень мало. Греции уже тогда существовала алгебра как наука, связанная, очевидно, с вавилонской математикой. Этот труд, носивший название Арифметика, содержал решения задач, приводимых к уравнениям первой и второй степени и к неопределенным уравнениям. [33]
Комплексное число занимает 16 байтов, и константы i 4 j служат для обозначения мнимой единицы, так что необходимо соблюдать аккуратность при их использовании в качестве индексов. При возникновении в вычислениях с вещественными числами комплексного результата та переменная, в которую происходит засылка, автоматически принимает комплексный тип, так что все входящие в нее числа становятся комплексными, что избавляет от многих хлопот при программировании. С момента возникновения первого комплексного элемента при выполнении какой-то команды арифметика в ней начинает выполняться уже по правилам для комплексных чисел и будет отличаться от вещественной арифметики, в особенности при выполнении деления. [34]
В ней содержится следующее определение А. Арифметика или численница, есть художество честное, независтное, и всем удобопонятное, многополезнейшее, и много-хвальнейшее, от древнейших же и новейших, в разные времена живших наряднейших арифметиков, изобретенное низложенное. Наряду с вопросами нумерации, изложением техники вычисления с целыми числами и дробями ( в том числе десятичными) и соответствующими задачами в этом руководстве содержатся и элементы алгебры, геометрии и тригонометрии, а также ряд практич. [35]
Такой страной является Союз Советских Социалистических Республик, а первым космонавтом советский гражданин, коммунист Юрий Гагарин. Первым суточный облет земного шара в 17 витков совершил гражданин Советского Союза, член Коммунистической партии Герман Титов. Уже арифметика подсчета полетов не изменит того, что навсегда записано в историй. Нашей СТраНОЙ и нашими людьми проложен путь в космос. [36]
Подчеркивая важность понятий и идей, математики обычно рассматривают способ их записи лишь с точки зрения его удобства и полагают, что сам способ как таковой не представляет интереса. Однако имеются серьезные основания считать, что способ записи может быть важен и сам по себе. Прежде всего история свидетельствует о том, что в различных областях математики происходил резкий скачок в результате изобретения надлежащих обозначений или в связи с этим изобретением. Например, с введением арабских цифр арифметика из труднодоступного искусства превратилась в нечто известное каждому образованному человеку. Другим доводом в пользу изучения способов записи служат исследования в области оснований математики, которые развернулись на рубеже нашего века в связи с противоречиями, возникшими в теории множеств. Логики сочли необходимым изобрести формальные языки, в которых смысл каждого фрагмента не выяснялся бы при помощи интуиции читателя, а точно задавался чисто механическим путем. Любые доказательства или выводы, написанные на этих языках, должны быть эффективны в том смысле, что их правильность может быть проверена автоматически некоторой машиной. [37]
Множества положительной меры Лебега всегда являются М - множествамн. Всякое счетное множество есть [ / - множество. Существуют совершенные множества меры нуль, к-рые являются как Jlf-множествами ( Д. Е. Меньшов, 1916), так и [ / - множествами ( Н. К. Бари, 1921); напр. U - или М - множе-ством зависит от арифметик, природы составляющих его чисел. Существуют, однако, такие множества Еа [ 0, 2я ] ( так наз. [38]
Вольф посвящает отдельную статью - это учение о конструкции на какой-либо поверхности солнечных, лунных или звездных часов. Далее следуют нек-рые замечания о преподавании математики, стр. К статье Математика примыкают на стр. Математика прикладная и Математика чистая, или Собственно математика, к к-рой принадлежат арифметика, геометрия с тригонометрией и алгебра, и ещй нек-рые другие статьи. [39]
В арифметике как науке рассматриваются все виды чисел от натуральных до комплексных. Однако в школьной арифметике изучают только положительные рациональные числа, а остальные виды чисел рассматриваются в лгебре. Авторы данного справочника придерживаются школьных традиций. Отрицательные, иррациональные и мнимые числа изложены в главе Алгебра, а в главе Арифметика рассматриваются только натуральные и дробные. [40]
Несмотря на то, что защита от отдачи помогает предотвратить травмы, ее связь с безопасностью не является прямой. Даже в случае успешного применения защитных мер результирующий анализ их эффективности показывает, что их связь с безопасностью не линейна. Два фактора безопасности - защита от отдачи и устройство защиты ног - не повышают безопасность в два раза. В обычной арифметике один плюс один всегда равняется двум ( 1 1 2), но в данном случае арифметика неприменима, поскольку сумма двух единиц здесь оказывается меньше двух. [41]
Паризо де Ла Валет. Труд Арифметика бесконечного ( 1655) сыграл важную роль в создании исчисления бесконечно малых. [42]
История науки учит, что парадоксы возникали в таких ситуациях, которые традиционно находились вне подозрений. Так, разбиение множества на непересекающиеся классы с помощью бинарного отношения эквивалентности непротиворечиво. Естественно было рассчитывать, что построенное в задаче Парикмахер разбиение с помощью одноместного предиката бреется сам также непротиворечиво. Парадокс свидетельствует о неблагополучии. Необходимость ограничения свободного пользования теоретико-множественными понятиями привела к аксиоматической теории множеств ( Цермело, Френкель, Сколем, Нейман, Бернайс и др.), в которой черпают свои интерпретации арифметика, геометрия, математический анализ. Гильберт), которая и поныне далека от своего решения. [43]
Паризо де Ла Валет. Труд Арифметика бесконечного ( 1655) сыграл важную роль в создании исчисления бесконечно малых. [44]
Методы решения таких задач в основном были развиты Архимедом. Ньютон) также явно или неявно использовали понятие предельного перехода. Впервые определение понятия предела было введено в работе Дж. Вал-лиса Арифметика бесконечных величин ( XVII век), однако исторически это понятие не. [45]