Cтраница 2
Идеалы ( а) называются главными идеалами. Если коммутативное кольцо R не является полем, то оно содержит некоторый необратимый элемент а 0, среди кратных которого нет единицы. [16]
Идеал Р кольца Л является простым, если SP A - Р - мультипликативное множество. [17]
Идеал / алгебры А определен над k тогда и только тогда, Когда Jk ( J ( ] Ak) порождает / как идеал. [18]
Идеал / / порождается содержащимися в нем неделителями нуля. Область определения функции / есть дополнение к многообразию нулей этого идеала. [19]
Идеал ty g содержит радикал radg тогда и только тогда, когда g / I) полупроста. [20]
Идеал называется максимальным, если он не содержится ни в каком другом собственном идеале. В примере, приведенном выше, идеал raZ максимален тогда и только тогда, когда т является простым числом. [21]
Идеал ( т, р) однократный, а потому примарный. [22]
Идеал), 2 ЦМ) co ( Z) 0 для всех coeg, тривиален. В частности, для каждого ненулевого поля Zel ( M) множество его нулей пусто. [23]
Идеал р кольца К с единицей называется простым, если факторкольцо К / р целостно. Всякий максимальный идеал прост. [24]
Идеал простой ( коммутативного кольца) - идеал, факторкольцо ( факторалгебра) по которому не содержит делителей нуля. [25]
Идеал называется главным, если он порожден одним элементом. Нетрудно проверить, что два любых ассоциированных элемента порождают один и тот же идеал в кольце R и, обратно, два любых образующих главного идеала ассоциированы. [26]
Идеал ( 1), порожденный единичным элементом 1, совпадает, конечно, со всем кольцом. Заметим далее, что образ всякой матрицы Александера при гомоморфизме тривиализации совпадает с образом исходной матрицы свободных производных при тривиализации. [27]
Идеал / кольца или алгебры R называется характеристическим [ вполне характеристическим ], если р ( л:) - / для любого А. [28]
Идеал Р определяется свойствами ( i), ( ii) и ( iii) однозначно с точностью до изоморфизма. [29]
Идеал / алгебры В над полем F называется Т - идеалом, если р ( /) е / для всех эндоморфизмов ф алгебры В. Как мы увидим позже, соответствие между многообразиями и Г - идеалами биективно. Для доказательства этого утверждения необходимы некоторые полезные предварительные данные. [30]