Cтраница 2
Перейдем теперь к применениям эллиптических координат, именно изложим с их помощью теорию геодезических линий на поверхностях второй степени. [16]
Такое бескоординатное изложение теории эллиптических координат Якоби было приведено в докладе [ I ] и воспроизведено ниже. Для перехода к бесконечномерному случаю нужно всюду заменить симметрические операторы в евклидовом конечномерном пространстве самосопряженными в гильбертовом. При этом, поскольку эллиптические координаты связаны не с самим оператором, а с его резольвентой, неограниченность исходного оператора ( который может, например, быть дифференциальным) не является слишком серьезным препятствием. [17]
Дается бескоординатное изложение многомерной теории эллиптических координат Якоби, о помощью которых интегрируются уравнения геодезических на эллипсоиде и некоторые другие уравнения. Приводятся обобщения теорем Ньютона и Айвори о поле притяжения эллипсоида. [18]
При эллиптической форме мембраны целесообразно ввести эллиптические координаты. [19]
Это равенство аналогично выражению, определяющему эллиптические координаты. [20]
В некоторых случаях получаемые таким образом эллиптические координаты в гильбертовом пространстве образуют счетный набор. Однако возможен и случай непрерывного спектра, когда набор координат получается континуальным. В этом случае переход от исходной точки гильбертова ( скажем, функционального) пространства к континуальному набору эллиптических координат этой точки может рассматриваться как нелинейное преобразование функционального пространства. [21]
С помощью уравнения Гамильтона - Якоби и эллиптических координат описать движение заряженной частицы в поле, создаваемом двумя зарядами, закрепленными на конечном расстоянии друг от друга. [22]
С помощью уравнения Гамильтона - Якоби и эллиптических координат описать движение заряженной частицы в поле, создаваемом двумя зарядами, закрепленными на конечном расстоянии друг от друга. [23]
Вырожденные эллиптические координаты представляют собой частный случай общих эллиптических координат, получающийся при а 1 и Ъ 0 и при замене д и г; на sh2 и и - sin2 г соответственно. [24]
Решение представлено через эллиптические функции Якоби от криволинейных эллиптических координат. [25]
Координаты Е, TJ этого параграфа известны под названием эллиптических координат. [26]
Числа р, [ х, v определяют криволинейную систему эллиптических координат. Положение точки на поверхности эллипсоида р const определяется параметрами ] х и v, и заданная на ней функция может быть выражена через эти параметры. [27]
Фактически в случаях 1 и 2 мы имеем две разные системы эллиптических координат. [28]
Предположим теперь, что и, v, w - так называемые эллиптические координаты, и докажем, что они ортогональны. [29]
Случаи, в которых разделение возможно ( прямоугольные, полярные, , эллиптические координаты и их вырождения), разобраны у F. [30]