Эллиптические координата

Cтраница 3

Хорошо известно, что с кавдым эллипсоидом в конечномерном евклидовом пространстве связаны эллиптические координаты Якоби, с помощью которых интегрируются уравнения геодезических на этом эллипсоиде, а также некоторые другие уравнения, например - уравнения движения точки на сфере под действием сил с квадратичным потенциалом. [31]

При доказательстве полной интегрируемости геодезического потока на касательном расслоении эллипсоида используются так называемые эллиптические координаты, которые были введены Якоби [1] В этих координатах линейный элемент имеет особенно простой вид. [32]

Поверхности пучка при п 3. [33]

Снаружи силовые линии ( фазовые линии векторного поля градиента потенциала) являются координатными линиями вышеописанных эллиптических координат. [34]

Впервые уравнение (1.3.1) с большой степенью точности было решено Буррау в 1927 г. [3], который использовал эллиптические координаты; в этих координатах переменные в уравнении (1.3.1) разделяются, причем решение представляется в виде произведения трех множителей, каждый из которых может быть найден как решение одного из трех дифференциальных уравнений, получающихся в результате проводимого разделения переменных. Однако получить эти решения таким путем, вообще говоря, довольно трудно, поэтому рассмотрим здесь построение более простых приближений. [35]

В том случае, когда плоская область Q ограничена эллипсом, такая координатная система хорошо известна - это общий случай эллиптических координат. Семейство софокусных эллиптических цилиндров, образующие которых параллельны оси у, позволяет рассмотреть случай плоской области Q, представляющей полосу в плоскости ху, ограниченную двумя прямыми, параллельными оси у. При этом следует рассматривать вместо (2.8) логарифмический потенциал простого слоя. [36]

Как уже указывалось, система криволинейных координат, в числе координатных поверхностей которой имеется плоская круговая площадка, представляет специальный случай эллиптических координат. Одним из семейств координатных поверхностей этой системы являются софокусные сплющенные эллипсоиды вращения; меридиональное сечение такого эллипсоида представляет эллипс, малая полуось которого направлена по оси вращения эллипсоида; эллипс вырождается в прямолинейный отрезок ( расстояние между фокусами эллипса), когда эта малая полуось стремится к нулю, а сплющенный эллипсоид при этом обращается в круговую площадку. [37]

Заметим, что эти коэффициенты проще определять при помощи разложе - ний уравнения контура меридионального сечения в ряды по функциям от эллиптических координат, а уже затем проводить расчеты в эллиптических или цилиндрических координатах. [38]

Успех в решении указанных задач механики и геометрии объясняется возможностью разделения переменных в уравнении в частных производных ( 33) при введении эллиптических координат. Следует сказать, что функция S определяется в простом виде в том случае, когда возможно ввести такую систему обобщенных координат, которая позволила бы разделить переменные в уравнениях Гамильтона - Якоби. [39]

Взаимосвязь между эллиптическими, декартовыми и сферическими координатами для двухцен-тровой системы. [40]

Один из способов их расчета заключается в переходе к эллиптическим координатам, причем центры, на которых локализованы атомные орбитали, играют роль начала отсчета в системе эллиптических координат. [41]

Используются и другие криволинейные координаты: биполярные координаты ( в них линии и const представляют собой окружности, проходящие через две данные точки, а линии v const - так называемые окружности Апполония, пересекающие линии и const под прямым углом), эллиптические координаты ( на них мы остановимся в гл. Выбор тех или иных криволинейных координат определяется, как правило, симметриями изучаемых с их помощью геометрических объектов. [42]

При / г Y ( mi 7712), Ъ ( mi - m) это уравнение описывает плоское движение точки с единичной массой под действием гравитационных сил, создаваемых массами TTii, ТП2, находящимися в точках ( х Ы г / 0), где переменные х и у играют роль эллиптических координат. [43]

Собственно говоря, этого и следовало ожидать, поскольку софокусные эллипс и гипербола пересекаются в четырех точках. Таким образом, эллиптические координаты являются настоящими координатами только в каждом координатном квадранте. [44]

Поэтому для подобного множества будет выполняться обобщенная теорема Гельмана - Фейнмана для а R в координатах ps, а стало быть, и в любых координатах, получаемых из ps путем преобразования, не зависящего от R. Примером последних служат часто используемые конфокальные эллиптические координаты с ядрами в фокусах. [45]

Страницы: 1 2 3 4