Cтраница 4
В этой работе использованы криволинейные эллиптические координаты ( см. § 8 главы 5) и решение выражено через эллиптические функции Якобн от этих координат. Для определения постоянных по краевым условиям была получена система 16 уравнений с пятью неизвестными, оказавшаяся совместной и приведенная к пяти уравнениям с таким же числом неизвестных. Изложенное в § 9 решение в декартовых координатах, содержащее эллиптические интегралы, но не эллиптические функции, и требующее решения трех уравнений, дано в заметке автора Напряженное состояние вокруг эллипсоидальной полости ( Доклады Акад. Функции (9.17) представляют запись в форме произведений Ляме трех частных решений, примененных Садовским и Штернбергом, а функции о н to - линейные комбинации двух других использованных ими решений. Существенным является введение потенциала о, весьма упростившее решение задачи. [46]
Биполярное координаты, Параболические координат, Эллиптические координаты. [47]
Положим п 3; этот случай наиболее важен с точки зрения приложений. Здесь имеется 10 различных типов вырождения эллиптических координат; среди них - обычные декартовы координаты в IR3 ( см, [133], гл. [48]
Так как эквипотенциальные поверхности о const представляют собой, согласно уравнению ( 14), укороченные эллипсоиды вращения, то мы решили электростатическую задачу также и для них ( см. также гл. Для удлиненного эллипсоида вращения можно аналогично ввести эллиптические координаты, переставляя в формулах подстановки ( 13) переменные г и г при этом мы найдем решения аналогичным образом. [49]
Каждой паре координат миг) соответствуют четыре точки р ( я, у) ( по одной точке в каждом квадранте), симметричные друг с другом относительно осей координат. Весь этот квадрант является областью гомеоморфизма системы эллиптических координат. [50]
Q в ряды синусов и косинусов углов, зависящих от средних движений возмущаемой и возмущающих планет. Действительно, так как Q является только функцией эллиптических координат этих планет, которые всегда - по крайней мере в том случае, когда эксцентриситеты и наклонения незначительны - могут быть разложены в ряды синусов и косинусов углов, пропорциональных аномалиям и средним долготам, то функцию можно разложить в ряд подобного же вида, и тогда первый член, не содержащий синуса и косинуса, будет единственным, который может дать вековые уравнения. [51]
Это наводит на мысль, что и в бесконечномерном, гильбертовом пространстве с каждым симметрическим оператором должен быть связан свой класс интегрируемых систем. Для исследования этих систем нужно перенести на бесконечномерный случай теорию эллиптических координат. А для этого нужно прежде всего изложить обычную конечномерную теорию конфокальных поверхностей второго порядка в бескоординатной форме. [52]