Cтраница 2
Уравнение Кортевега - де Вриза одновременно учитывает нелинейность и дисперсию волн и поэтому является удобным модельным уравнением при исследовании нелинейных диссипатив-ных процессов. В частности, сюда относится ионный звук, для которого дисперсионное соотношение (3.9) совпадает с (3.38) при замене параметра гй в формуле (3.38) на радиус Дебая - Гюккеля. [16]
Уравнение Кортевега - де Вриза имеет физически интересный класс решений, описывающий отдельные волны. Такие волны носят название уединенных волн или солитонов. Особенность солитонов связана с тем, что отвечающие им возмущения не размываются в пространстве со временем, а сохраняют свою форму. Это определяется характером уравнения Кортевега - де Вриза. Дисперсия волн приводит к тому, что более короткие волны в соответствии с дисперсионным соотношением (3.38) распространяются с меньшей скоростью. Поэтому в линейной среде всякое возмущение размывается из-за разных скоростей волн. Однако слабая нелинейность волны может скомпенсировать ее дисперсию и сохранить форму волны. [17]
Гельмгольц и Кортевег установили некоторые интересные общие теоремы, относящиеся к рассеянию энергии при установившемся движении жидкости под действием постоянных внешних сил. Эти теоремы выведены в предположении, что инерционные члены в уравнениях движения отброшены. [18]
Поэтому уравнение Кортевега - де Фриза ( 39) удовлетворяет тесту Пенлеве. [19]
Здесь рассматривается уравнение Кортевега - де Фриза в канонической форме. [20]
Следовательно, уравнение Кортевега - де Фриза удовлетворяет тесту Фукса - Ковалевской - Пенлеве. Три произвольных функции w4 ( t), wQ ( t), x0 ( t) обеспечивают требуемый произвол решения уравнения третьего порядка. [21]
Нелинейные уравнения типе Кортевега - де Вриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия. [22]
Допускает ли уравнение Кортевега - де Вриза ударную волну при б - О. [23]
Нелинейные уравнения типа Кортевега де Фриза, конечнозон-ные линейные операторн и абелевв многообразия. [24]
Оно было получено Кортевегом и де Вризом ( D.J. Korteweg, G. [25]
Это уравнение получено Кортевегом и де Вризом в 1895 г. при анализе распространения волн на мелкой воде. [26]
Заметим, что уравнение Кортевега - де Вриза является особым в том смысле, что ему в действительности соответствует бесконечное число законов сохранения ( см. гл. VIII), но для наших целей достаточно первых двух. [27]
Использовав результаты, полученные Кортевегом, и его метод, Ван-дер - Ваальс и его ученики исследовали различные виды поверхностей F - V - N. [28]
В частности, на уравнении Кортевега - де Фриза основано математическое моделирование волн умеренной амплитуды на поверхности неглубокой жидкости. [29]
Далее этот вопрос был разработан Кортевегом ( 1878) и автором настоящей книги. Ввиду значительно большей скорости распространения упругих волн в твердых телах, таких, как стекло или сталь, по сравнению со скоростью распространения звука в воде ( § 44) напряжения в стенках трубы так быстро выравниваются, что можно принять, что деформация трубы происходит как бы статически. [30]