Cтраница 3
Как известно из арифметики, в результате такого деления получается либо конечная, либо бесконечная периодическая десятичная дробь. [31]
Можно показать, что всякое рациональное число может быть записано либо конечной, либо бесконечной периодической десятичной дробью. [32]
Чтобы не было двух разных представлений одной и той же конечной десятичной дроби в виде бесконечной периодической десятичной дроби, принято не иметь цифру 9 периодом. [33]
Пользуясь этим правилом, можно показать, что любая конечная десятичная дробь представима в виде бесконечной периодической десятичной дроби, причем двумя способами. [34]
Затем следует рассмотреть применение формулы суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии для вывода правила перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную. [35]
Из атого следует, что У 2 не равен ни конечной десятичной дроби, ни бесконечной периодической десятичной дроби. [36]
Арифметические действия над бесконечными периодическими десятичными дробями довольно сложны и громоздки, а потому гораздо проще поступать следующим образом: перевести бесконечные периодические десятичные дроби, над которыми требуется произвестк арифметические действия, в рациональные дроби: над рациональными дробями произвести необходимые операция; дробь, получившуюся в результате вычислений, если это необходимо, перевести в десятичную. [37]
Арифметические действия над бесконечными периодическими десятичными дробями довольно сложны и громоздки, а потому гораздо проще поступать следующим образом; перевести бесконечные периодические десятичные дроби, над которыми требуется произвести арифметические действия, в рациональные дроби; над рациональными дробями произвести необходимые операции; дробь, получившуюся в результате вычислений, если это необходимо, перевести в десятичную. [38]
Арифметические действия нал бесконечными периодическими десятичными дробями довольно сложны и громоздки, а потому гораздо проще поступать следующим образом; перезестя бесконечные периодические десятичные дроби, над которыми требуется произвести арифметические действия, в рациональные дроби; над рациональными дробями произвести необходимые операции; дробь, получившуюся в результате вычислений, если это надо, перевести в десятичную. [39]
Прежде всего вспомним факт, известный нам из элементарной математики: всякое рациональное число может быть представлено в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби, и, обратно, всякая такая дробь представляет рациональное число. [40]
Значит, если бы длина любого отрезка выражалась рациональным числом, то у нас получались бы в результате измерения только конечные или бесконечные периодические десятичные дроби. Но легко понять что существуют и такие отрезки, длина которых не выражается конечной или бесконечной периодической десятичной дробью. [41]
Так как любое действительное число может быть записано в виде десятичной дроби, а любое рациональное число - либо в виде конечной десятичной дроби, либо бесконечной периодической десятичной дроби, то любое иррациональное число может быть записано в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. [42]
Каждая несократимая дробь p / q, знаменатель которой содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5, может быть представлена в виде бесконечной периодической десятичной дроби. [43]
Если знаменатель несократимой обыкновенной дроби не содержит других простых множителей, кроме двоек и пятерок, то такая обыкновенная дробь обращается в конечную десятичную; в противном случае она обращается в бесконечную периодическую десятичную дробь. [44]
Условимся употреблять такие бесконечные периодические десятичные дроби, которые не имеют цифры 9 в периоде. Если бесконечная периодическая десятичная дробь с цифрой 9 в периоде возникает в процессе рассуждений, то будем такую дробь заменять бесконечной десятичной дробью с нулем в периоде. [45]