Cтраница 3
Физический смысл диференциальных уравнений Коши-Римана вытекает из следующего. [31]
Задача теории диференциальных уравнений состоит в определении этих функций ( отыскании решений) и в изучении их свойств. [32]
Физический смысл диференциальных уравнений Коши-Римана вытекает из следующего. [33]
После вывода диференциальных уравнений, связывающих термодинамические свойства с переменными состояния, уравнения следует интегрировать. Для этого необходимы / wtf - данные. Поэтому следующей ступенью является обзор этих данных и уравнений состояний, выражающих их. Это составляет предмет гл. VI вводит диференциальные уравнения и вместе с ними средства для их интегрирования и излагает числовые расчеты термодинамических свойств. [34]
Если коэфициенты диференциального уравнения имеют особую точку на границе интервала ( а, Ь) или в случае, когда краевая задача формулируется для бесконечного интервала, может существовать непрерывное распределение собственных значений ( линейный спектр), когда любое значение параметра X, в некотором непрерывном интервале его изменения, является собственным значением рассматриваемой краевой задачи. [35]
Особенность этого диференциального уравнения Шредингера состоит в том, что коэфициент Е - U при известных условиях может сделаться отрицательным. Если постоянная Е взята столь большой, что для всех точек пространства ( предполагая, что волна не имеет границ в пространстве) ( Е - U) 0, то уравнение имеет конечные и непрерывные решения. Если же Е недостаточно велико, то для наибольших значений U этот коэфициент отрицателен. В этом случае уравнение ( 414) имеет всюду конечные и непрерывные решения чр только тогда, когда Е принимает вполне определенные значения Eit Ez, Es. Кажущееся сначала невероятным, это обстоятельство гораздо легче может быть понято, если принять во внимание, что при отрицательных значениях Е - U показатель преломления ( 409) получает мнимое значение и геометрическая оптика вообще теряет смысл. [36]
Чтобы удовлетворить диференциальным уравнениям во второй среде, представим себе в ней плоскую волну, выражающуюся уравнениями ( 8), но с направлением луча по хг ( черт. [37]
Полученное таким образом диференциальное уравнение называется уравнением эйконала. В нем, в сущности, заключена в скрытой форме вся геометрическая оптика, так как если известна система волновых поверхностей, то ее ортогональные кривые представляют собой лучи, распространяющиеся сквозь среду. [38]
Это и есть диференциальное уравнение В. [39]
Таким образом, диференциальное уравнение и граничные условия, как и прежде, удовлетворены. [40]
Но это есть известное диференциальное уравнение для распространения звука в однородной среде. [41]
Это и есть диференциальное уравнение равновесия мембраны. [42]
Каждое решение этого диференциального уравнения 4-го порядка составляется из двух пар частных решений. [43]
Будеч искать решение диференциального уравнения ( 5) совершенно другим путем, в котором играет большую роль поооянство коэфициен-тов нашего диференциального уравнения. [44]
Общее решение этого диференциального уравнения состоит, конечно, из суммы двух определенных функций от со, из которых каждая умножается на произвольную постоянную. [45]