Cтраница 2
Она может быть проинтегрирована, но условия интегрируемости для этой системы также должны быть выполнены. [16]
Можно выразить, вообще говоря, условия интегрируемости, записав, что эти формы тождественно равны нулю. [17]
Так получается из-за того, что условия квадратичной интегрируемости требуют, чтобы АН. [18]
В приближениях второго и третьего порядков условия интегрируемости уравнений (4.2.22) - (4.2.24) удовлетворяются тождественно как следствие полевых уравнений и уравнений баланса. Поэтому в приближении третьего порядка достаточно удовлетворить уравнениям баланса момента импульса (4.2.20), в то время как в приближении второго порядка единственным требованием является симметричность тензора упругих напряжений Пиолы - Кирхгофа. При отсутствии дисклинаций условия интегрируемости для уравнений (4.2.23) всегда выполняются; они эквивалентны уравнениям (4.2.11), которые уже были решены в предыдущем приближении. [19]
Вернемся теперь к тому случаю, когда условия интегрируемости выполнены. Чтобы показать, что наилучшая постоянная определяется равенством (1.2.8), достаточно показать, что (1.2.1) не выполняется ни при какой постоянной с 0, если не выполнены условия ( I) и ( II) в теореме 1.2.3. При этом мы можем предположить, что векторы Re bj и Im bj образуют в V полную систему векторов, поскольку условие (1.2.1) содержит дифференцирование только в направлении подпространства УО, натянутого на эти векторы, и мы можем считать, что интеграл в (1.2.1) берется только по УО. [20]
Очевидно, тогда, когда не выполнены так называемые условия интегрируемости. [21]
Читатель, вероятно, уже заметил, что условия интегрируемости обратимых систем, у которых потенциалы являются тригонометрическими многочленами, аналогичны условиям для случая конечных сумм вещественных экспонент ( это соотношения (5.3) гл. VIII); эта аналогия, разумеется, не случайна. [22]
Лекции Коркина начинаются введением, в котором автор выводит условия интегрируемости функций более чем одной переменной. Сейчас эти условия называют необходимыми и достаточными условиями полного дифференциала. Сначала рассмотрен случай функции от двух, а потом от п переменных. [23]
Уравнение Гаусса вместе с Петерсона - Кодацци уравнениями образуют условия интегрируемости системы, к к-рой сводится задача восстановления поверхности по ее первой и второй квадратичным формам. Гаусса - Бонне теоремы, следует, что отличие суммы углов геодезич. [24]
Сен-Венаном в 1860 г. Покажем здесь, каким образом эти условия интегрируемости или совместности могут быть выведены в общем случае. [25]
Такой пыбор координат возможен потому, что вследствие ( 115) условия интегрируемости ( 63) выполняются. [26]
Короче, переопределенная система - это система, в которой имеются нетривиальные условия интегрируемости. С другой стороны, недоопределенная система - это система, в которой уравнения некоторого продолжения Дй алгебраически зависимы, так что не может выполняться условие максимальности ранга. В любом случае система не является полностью невырожденной. Системы третьего типа - нормальные системы - являются тогда в определенном смысле точно определенными и, следовательно, в аналитическом случае составляют единственный класс вполне невырожденных систем; все другие либо недоопределены, либо переопределены. [27]
Так как величины у по ( 113) пропорциональны левым частям уравнений, выражающих условия интегрируемости, то уравнения ( 120) сведутся к обыкновенным уравнениям Лагранжа, если условия интегри руемости выполнены, как это и должно быть. [28]
Система будет совместна, с максимальным произволом в решении, в том случае, если условия интегрируемости (36.10) удовлетворяются тождественно при любых ар. [29]
В предыдущих уравнениях требовалось - для существования входящей туда функции Н - чтобы были выполнены условия интегрируемости. [30]