Cтраница 3
Выражение, стоящее здесь под знаком интеграла, представляет полный дифференциал, в чем легко убедиться, составляя условия интегрируемости. [31]
В теории упругости доказывается, что компоненты деформации упругой среды подчиняются уравнениям неразрывности деформаций Сен-Венана, которые можно рассматривать как условия интегрируемости в задаче о построении перемещений по заданным деформациям. [32]
Делая в последних соотношениях циклические перестановки индексов а, р, у суммируя и учитывая (39.11), убеждаемся, что условия интегрируемости уравнений (39.8) в силу уравнений (39.12) и (39.15) удовлетворяются тождественно. [33]
В дополнение к тому, что X - неупреждающий процесс, а У - мартингал, необходимо наложить на оба процесса некоторые условия интегрируемости. Здесь нам дана некоторая свобода. Исходно стандартному стохастическому интегрированию присущ сильный / Ларомат - оба процесса X и У предполагаются локально квадратично интегрируемыми ( см., напр. В этой книге мы решили ограничиться менее общим / Лподходом, поскольку нам кажется, что дополнительные технические трудности, возникающие в случае L1, затемняют очень простые идеи, лежащие в основе всей теории; кроме того, для наших применений дополнительная общность не требуется. [34]
Нетрудно видеть, что на основании уравнений ( 19) и ( 28), а также ( 14), все эти условия интегрируемости выполняются вследствие ( 29) тождественно. [35]
Если задана целая система независимых дифференциальных соотношений, то следует сначала их разрешить относительно некоторых зависимых дифференциалов, а затем аналогично предыдущему проверить условия интегрируемости. [36]
Чтобы получить условие (7.3.7), следовало бы ввести вместо тензора вращения эквивалентный ему вектор, далее представить тождество (7.3.4) с помощью е-тензора и записать условия интегрируемости этих тождеств как условие равенства нулю ротора вектора, используя еще раз обозначение соответствующей операции с помощью е-тензора. Мы не будем следовать этому пути, а просто проверим, что из 81 соотношения (7.3.6) на самом деле остается только шесть. [37]
Это можно, хотя и несколько кропотливо, установить при помощи уравнений Гельмгольца ( 14), которые и представляют на самом деле упомянутые выше условия интегрируемости. [38]
В работе Парадокс налогообложения Эджу-орта, на которую мы уже ссылались, и более подробно, в приведенной ниже в примечании 4 я показал, что есть основательная причина ожидать, что эти условия интегрируемости будут соблюдаться, по крайней мере приближенно, для обширного класса случаев. Если они соблюдаются, излишки, связанные с потреблением различных товаров, а также излишки, получаемые различными потребителями, могут быть суммированы, чтобы дать содержательную меру общественной ценности. Это не имеет силы, если рассматриваемые изменения представляют слишком большую часть благосостояния данного человека или общества, но для умеренно небольших изменений при стабильном уровне цен и стабильной товарной структуре линейный интеграл w представляется удовлетворительной мерой выгоды. Она инвариантна к изменениям в единицах измерения различных товаров, а также к более общему типу изменения спецификации товаров, такому как замена хлеба и говядины двумя разными видами бутербродов. По этим причинам сумма всех значений w представляется наилучшей мерой благосостояния, которая может быть получена, если не принимать во внимание пропорции, в которых общая покупательная способность или общий уровень денежных доходов распределяются между отдельными людьми. [39]
Если известны uik, то имеется система из шести дифференциальных уравнений относительно трех компонент и. Если выполнены условия интегрируемости ( ограничения на uik -), то эту систему можно решить. [40]
Независимые товары могут быть или дополняющими, или конкурирующими, однако, из предыдущего раздела следует, что X и Y могут быть только дополняющими, если У является худшим товаром. Кроме того, так как условия интегрируемости всегда должны соответствовать независимым товарам, подстановка У вместо Z должна также сдвигать предельную норму замены между X я Z в пользу X, то есть X должен также быть худшим товаром. [41]
Теорема трансверсальности Тома утверждает, что трансверсали-зирующую деформацию можно выбрать в более узком классе деформаций: достаточно ограничиться деформацией А-струйного расширения в пространстве fc - струйных расширений, а не в пространстве всех сечений М - Jk. Таким образом, теорема означает, что условия интегрируемости ( выполнение которых отличает fc - струйные расширения отображений из М в N от произвольных сечений М - Jk) не мешают достигнуть трансверсальности. [42]
Вам, конечно, известно, что условия интегрируемости играют очень большую роль в механике, например в гидростатике и гидродинамике. Я утверждаю, что вся механика есть вопрос интегрируемости, это условие содержит в себе первое как частный случай; оно требует только, чтобы вариация была интегрируемой, тогда как условие максимума требует не только, чтобы эта вариация была интегрируемой, но и того, чтобы ее интеграл обращался в нуль. [43]
Их вывод возможен различными способами. С одной стороны, они могут рассматриваться как условия интегрируемости приведенных выше дифференциальных уравнений, с другой - они выражают физический факт, состоящий в том, что все тело до и после деформации непрерывное и сплошное и частицы материала связаны друг с другом. В теле не появляется никаких пустот и пор. [44]
Небесполезно, чтобы завершить эту главу коротко, изложить условия интегрируемости в том виде, в каком их можно найти в классической литературе. [45]