Cтраница 4
Ниже автором будет дано полное описание интегральных многообразий Xn l, обобщающих трехмерные изоэнергетические поверхности и описывающие бифуркации торов Лиувилля общего положения в окрестности критических точек отображения момента интегрируемой гамильтоновой системы. Другими словами, Xn l - прообраз регулярной кривой ( при отображении момента), транс-версально пересекающей бифуркационную диаграмму. [46]
Геометрическое построение этой оси осуществим следующим образом. Теперь будем перемещать основания нормали вдоль некоторой регулярной кривой С, начало и конец которой лежат на граничном контуре. Совместим точку пересечения этих осей с начальной точкой кривой Сг и развернем фигуру так, чтобы одна из осей симметрии совпала, с направлением нормали к срединной поверхности оболочки. [47]
Предположим, что задано начальное векторное поле скоростей w, разрывное вдоль регулярной кривой на М; тогда вихрь является мерой Радона, сингулярная часть которой является плотностью на этой кривой. [48]
Рассмотрим световые лучи, испускаемые точечным источником S на плоскости и отражающиеся от гладкой кривой М, которую мы рассматриваем как зеркало. Ниже мы предполагаем, что кривая М не имеет точек перегиба; тогда W - регулярная кривая ( см. упр. [49]
Поверхность 2 может содержать особенности в виде ребра возврата L. Все точки L являются особыми точками поверхности а ( и, ft); L - регулярная кривая. Сечение поверхности, проведенное под произвольным углом к L, отличном от нуля, имеет точку возврата на L. В точках ребра возврата L поверхность 2 имеет не касательную плоскость, а континген-цию в виде полуплоскости. [50]
Пусть на регулярной строго выпуклой поверхности ( с положительной гауссовой кривизной) задана произвольная го-меоморфная кругу область G, ограниченная регулярной кривой у. Спрашивается, существует ли не равное нулю изгибающее поле в области G с равной нулю составляющей по касательной к - у на границе области G. Вопрос может быть поставлен иначе. Именно: существует ли не равное нулю изгибающее поле в области G, направленное по бинормали кривой у на границе G. В такой постановке вопрос сводится к существованию изгибающего поля с втулочной связью на границе поверхности. [51]
Последнее условие - это условие того, что отображение х - - ( f ( x), g ( x)) является локальным диффеоморфизмом в точке ха; оно означает, что функции fug, так сказать, независимы в точке хй. Его можно выразить и иначе, сказав, что f 1 ( 0) и g - - 1 ( 0) вблизи точки х - регулярные кривые, имеющие различные касательные в этой точке ( трансверсально пересекающиеся - на языке гл. [52]