Cтраница 2
Следовательно, может быть применена основная лемма, и доказательство завершается. [16]
Большинство наших результатов выводится из основной леммы 1 § 3, которая, в свою очередь, является простым следствием принципа отражения. [17]
Теперь легко доказать все утверждения основной леммы. [18]
С другой стороны, из основной леммы ( § 14) вытекает, что если аналитическое уравнение допускает решение задачи Дирихле для частных данных на окружности С, то оно будет также допускать решение, какова бы ни была функция ( аналитическая), заданная на этой окружности. Но, выбирая окружность а достаточно малого радиуса 8, можно быть уверенным, что существует по крайней мере одна заданная на этом контуре функция, для которой задача Дирихле возможна. В силу последнего замечания задача Дирихле будет возможна, какова бы ни была функция, заданная на этой окружности. [19]
Теорема 1.7 непосредственно вытекает из основной леммы. [20]
И здесь пока нельзя применять основной леммы, так как вариации fxt непроизвольны. [21]
Теоремы этой статьи основываются на следующей основной лемме. [22]
Теперь теорема, которая является основной леммой. Она носит общий характер. Для формулировки этой теоремы нужны понятия дополняемого и слабо дополняемого банахова модуля. В такой ситуации мы говорим о слабой дополняемости. Классический пример: все сходящиеся к нулю последовательности образуют идеал CQ с / оо в пространстве всех ограниченных последовательностей. Этот идеал не дополняем, но слабо дополняем. [23]
Теперь мы готовы перейти к доказательству основной леммы. [24]
В обеих статьях [1-2] в качестве основной леммы доказывается утверждение, что индекс изолированной неподвижной точки 0 симплектоморфизма ( Е2 0) - ( Е2 0) не превосходит единицы. [25]
Необходимость очевидна, а достаточность вытекает из основной леммы вариационного1 исчисления. [26]
& Xj непроизвольны и пока нельзя применять основной леммы. [27]
& у бг / 0 0, и основная лемма покажет нам, как всегда, что у ( х) должна удовлетворять обычному уравнению Эйлера. [28]
Доказательство леммы 1 с незначительным усложнением повторяет доказательство основной леммы из § 5 гл. [29]
Лемма А, доказанная ниже, является следствием основной леммы Б, но первая необходима для доказательства второй. [30]