Cтраница 4
Наконец, последнее возражение Мюнца: действительное доказательство регулярного аналитического характера функции z ( а) также и на границе К основной области Z могло бы быть получено лишь с помощью детального, достаточно выгодного равномерного ограничения всех производных от z в Z и на К - Это возражение отпадает само собой после того, как установлены неравенства ( 23), потому что метод майорант, примененный для доказательства основной леммы § 14, как раз показывает, что можно составить обыкновенное уравнение ( 33) ( стр. [46]
Обсудим теперь доказательство теоремы Уайтхеда. Основная лемма этого доказательства по Хиггинсу и Линдону состоит & следующем. [47]
Представимость алгебры 31 в поле К равносильна разрешимости этой смешанной системы в поле К. Согласно основной лемме о смешанных системах такая система разрешима, если разрешима каждая ее конечная подсистема. Так как конечные подсистемы являются частями смешанных систем, составленных для подалгебр с конечным числом образующих, то из представимости всех подалгебр с конечными числом образующих следует представимость и самой алгебры. [48]
Приведенное доказательство теоремы Морли значительно проще, чем первоначальное доказательство Морли, и принадлежит Балдуину и Лахлану. Две основные леммы, а именно теорема Левенгейма - Скулема - Тарского о двух кардиналах и лемма 7.1.13, не были известны Морли, с другой стороны, первоначальное доказательство Морли дает большее количество дополнительной информации о ( о-стабильных теориях, которая представляет самостоятельный интерес. Одно из замечаний Морли, которое нетрудно доказывается, касается понятия неразличимости в стабильных теориях. [49]
Доказательство основной леммы использует ряд понятий теории гладких многообразий, которые мы также напомним в этом пункте. [50]