Cтраница 3
Утверждение теоремы получается, если к формуле if применить основную лемму. [31]
Общая теория решения задачи Дирихле опирается на ту же самую основную лемму, которую мы уже встречали в частных случаях, изученных до сих пор. [32]
Теперь нужно воспользоваться теми же рассуждениями, которые применялись в § 69 при доказательстве основной леммы, но вместо fg - цепей нужно брать ф-цепи. Итак, возьмем объединение V всех ф-цепей и заметим, что множество V вполне упорядочено, множество V является ф-цепью и если к V добавить еще один элемент w, то полученное множество V, w не будет ф-цепью. [33]
Теперь нужно воспользоваться теми же рассуждениями, которые применялись в § 69 при доказательстве основной леммы, но вместо / g - цепей нужно брать ф-цепи. Итак, возьмем объединение V всех ф-цепей и заметим, что множество V вполне упорядочено, множество V является ф-цепью и если к V добавить еще один элемент w, то полученное множество V, ш не будет ф-цепью. [34]
Действительно, пусть Y и Z - такие же поля, как и в основной лемме. [35]
Применяя оператор д / ду - Е ( у) к (2.11), с помощью основной леммы об асимптотическом разложении ( см. § 7 гл. [36]
Третья глава, посвященная нелинейным оптимальным быстродействиям, также подверглась переработке: по-новому изложено доказательство основной леммы, и, кроме того, существенно расширены результаты автора, относящиеся к нелинейному синтезу. [37]
Прежде чем приступить к выводу основных дифференциальных - уравнений математической физики, установим теорему ( основную лемму), существенно важную для дальнейших рассуждений. [38]
Поэтому, приняв во внимание, что каждая из компонент векторов поля удовлетворяет уравнению Гельм-гольца, мы можем воспользоваться основной леммой теории уравнения Гельмгольца ( § 7 гл. XXIV), согласно которой выполнение условия ( 99) при вещественном k влечет за собой обращение Е и Н в нуль во всей внешней области. [39]
Это можно сделать так, что разбиение rjj будет достаточно близким к разбиению т), с тем чтобы затем применить к t основную лемму и, изменяя его, получить искомое разбиение. [40]
Множество К является выпуклым конусом с вершиной в точке Q x, так как процесс ( u ( f), x ( t)) оптимален, то в силу основной леммы этот конус К не совпадает со всем фазовым пространством X. Следовательно, существует такой отличный от нуля вектор п, что для любо. [41]
Таким образом, для 13 из 16 шефферовских базисов найдены точные ( с точностью до констант, которые несложно вычисляются) значения, хотя только для четырех из них формально можно применить основную лемму. [42]
В заключение обратим внимание на экстремальные свойства элементарных тригонометрических функиий как среди функций Ц, так и среди функций ЦВ, которые вытекают соответственно из леммы 2 статьи ( 7 и из доказанной выше основной леммы для функций ЦВ. [43]
В заключительных строках § 6 надо отметить, что множество В становится в нашем случае ( поскольку сделаны указанные изменения) счетным множеством; мы получаем, таким образом, в настоящем случае доказательство основной леммы без применения принципа индукции. [44]
Если бы свободные абелевы группы рангов т и п ( т / га) были изоморфны, то ранг не был бы инвариантом свободной абелевой группы, однако его инвариантность может быть доказана так же, как основная лемма о линейной зависимости. [45]