Cтраница 1
Лефшеца - известного американского тополога, который последние годы занимается качественной теорией дифференциальных уравнений, представляет большой интерес для советского читателя. Автор уделяет особое внимание теории устойчивости по Ляпунову. Он приводит в современных формулировках многие результаты А. М. Ляпунова и его последователей: О. Он хорошо знаком с русскими и советскими работами со этим вопросам. Большое внимание автор уделяет дифференциальным уравнениям с аналитической правой частью п разложениям решений в ряды. Вторая половина книги посвящена исследованию системы двух уравнений. В этой части автор рассматривает топологические вопросы распределения характеристик на плоскости. Он четко разделяет два различных подхода в исследовании характеристик на плоскости, именно, он говорит о локальном фазовом портрете семейства характеристик и о глобальном расположении характеристик. При изучении вопросов локальной теории применяются методы теории функций комплексного переменного, что как бы возрождает классические методы качественного исследования конца XIX и начала XX века. [1]
Лефшеца дает число неподвижных точек fn с учетом их индексов. [2]
Лефшеца - Хоифа теоре-м а - теорема, позволяющая выразить число неподвижных точек непрерывного отображения через его Лефшеца число. Так, если непрерывное отображение /: X - X конечного клеточного пространства X не имеет неподвижных точек, то его число Лефшеца L ( /) равно нулю. Частным случаем последнего утверждения является Б pay эра теорема о неподвижной точке. [3]
Лефшеца имеют аналоги в абстрактной алгебраич. [4]
Лефшецу о Courant e пока не говори, так как это еще не официально. [5]
Пикара - Лефшеца можно прийти, характеризуя указанное представление индексами Кронекера. [6]
Пуанкаре, Лефшеца и Александера - Понтрягина в топологии, но относящиеся к пространствам когомологий НРФ ( Х, jf) комплексного пространства X со значениями в когерентном аналитич. [7]
Пикара - Лефшеца, сравнивающей ко-гомологии проективного комплексного многообразия и его гиперплоского сечения. Pl - пучок гиперплоских сечений многообразия X с базисным множеством ( осью пучка) УсХ; и пусть выполняются следующие условия: а) У - гладкое подмногообразие в X; б) существует такое конечное множество SC. Пучки с такими свойствами ( п у чки Лефшеца) всегда существуют. Пусть Y % () 1 -) - петля, устроенная так: сначала она идет по f s, затем обходит один раз вокруг s и, наконец, возвращается по y s в о. [8]
Пи-кара - Лефшеца построены также для Z-адических когомологий алгебраич. [9]
ЛЕФШЕЦА ДВОЙСТВЕННОСТЬ, Лефшеца - Пуанкаре двойственность - утверждение о двойственности между гомологиями и когомоло-гиями, установленное С. Более точно, если ( X, А) - такая пара пространств, что А / 1 есть n - мерное топологич. [10]
Теорема двойственности принадлежит Лефшецу. [11]
Все теории Пикара - Лефшеца занимаются изучением операторов локальной вариации, связанных с самыми разнообразными случаями вырождения. Из этих операторов локальной вариации складывается набор операторов, которые соответствуют разным образующим фундаментальной группы дополнения дискриминантного множества. [12]
Двойственное, Пуанкаре - Лефшеца легко может быть применена для описания двойственности между гомологиями и когомологиями многообразия с краем. [13]
Применим теперь теорему Пикара - Лефшеца для того, чтобы описать результаты обходов вокруг ландаувских поверхностей L ( m), совершаемых более чем по одному разу. [14]
Следующий набросок ( восходящий к Лефшецу) содержит идею доказательства утверждения ( i), которое былэ в более общем случае впервые доказано Артииом. [15]