Cтраница 2
Изучив с помощью теоремы Пикара - Лефшеца контуры, по которым проводится интегрирование, мы обратимся теперь к изучению подынтегральных выражений. [16]
Это и есть двойственность Пуанкаре - Лефшеца. [17]
Таким образом, двойственность Пуанкаре - Лефшеца всегда сохраняет носители. Следствием установленного изоморфизма последовательностей ( 1) и ( 2), очевидно, являются утверждения теорем 11.2, 11.4, 11.11 и 11.15. Пусть X - удвоение топологического многообразия М с краем. [18]
Формула (3.4) составляет содержание так называемой теоремы Пикара - Лефшеца; с ее помощью аналитическая проблема определения структуры листов римановой поверхности для инте грала сводится к алгебраической проблеме расчета кронекеров-ских индексов. [19]
Для того чтобы подобающим образом изложить теорему Пи-кара - Лефшеца, нам необходимо рассмотреть компактные и замкнутые гомологии в дополнение к симплициальным гомоло-гиям, теория которых изложена в гл. Обычно наиболее удобно основывать все определения на рассмотрении открытых покрытий. [20]
Наиболее полные результаты ( в частности, двойственность Пуанкаре - Лефшеца) получаются для конечно порожденных коэффициентов. [21]
Тем самым заканчивается доказательство формулы (2.5) и всей обобщенной теоремы Пикара - Лефшеца. [22]
Васильева по топологической теории классических интегралов посвящен ветвлению контуров интегрирования - теории Пика-ра - Лефшеца и различным ее обобщениям. Покрываемый круг вопросов чрезвычайно широк, тут и многомерные теоремы Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов, и классическая задача о потенциалах, и теория лакун Петровского для волновых уравнений, и вопрос о числе независимых гипергеометрических функций Гельфанда, и комплексифицированная теория Морса, и теория особенностей гладких отображений. [23]
Такая точка зрения на когомологий позволяет получить совершенно иное освещение теории двойственности Пуанкаре - Лефшеца и приводит к существенно более завершенным результатам. [24]
Этот вопрос переводится на язык алгебраической топологии; здесь наиболее существенно использование теоремы Пи-кара - Лефшеца. Содержание главы основано на изложении деталей одной из неопубликованных работ Фотиади, Фруассара, Ласку и Фама. [25]
Вообще же, через Ленинград надо будет поехать только в самом крайнем случае, если Лефшецу никак не удастся задержаться в Москве на 2 лишних дня. Прилагаю письмо Лефшецу, которое прошу тебя возможно скорее ему передать. Если есть какая-нибудь возможность задержаться ему в Москве, я бы поехал в Москву. [26]
Лефшеца - Хоифа теоре-м а - теорема, позволяющая выразить число неподвижных точек непрерывного отображения через его Лефшеца число. Так, если непрерывное отображение /: X - X конечного клеточного пространства X не имеет неподвижных точек, то его число Лефшеца L ( /) равно нулю. Частным случаем последнего утверждения является Б pay эра теорема о неподвижной точке. [27]
Представление о той роли, которую должны играть гомологические методы в теории групп преобразований, возникло среди топологов еще в 20 - е годы нашего столетия в связи с замечательными открытиями Брауэра и Лефшеца. Дальнейшее развитие этой теории в 30 - 40 - е годы привело, с одной стороны, к работам Смита по периодическим преобразованиям, а с другой - к классификации Самельсоном и Монтгомери компактных групп, транзитивных на сферах. Однако гомологическая теория компактных групп преобразований смогла развиться в самостоятельную ветвь математики только после того извержения гомологических ( или, скорее / когомологических) идей и понятий, которое началось в конце 40 - х годов после опубликования работ Лере и А. Картана о спектральных последовательностях и пучках. Создателем теории следует считать А. Бореля, который разработал для компактных групп преобразований адекватный когомологический аппарат, в результате чего, как это часто случается, доказательства многих классических теорем приобрели характер тривиальных упражнений. [28]
Лефшеца содержит систематическое изложение качественной теории дифференциальных уравнений. Особое внимание уделено двумерному случаю. Изложение ведется на высоком математическом уровне, сочетающем широту охвата со строгостью изложения. [29]
Лефшеца двойственность) связаны между собой различными соотношениями. [30]