Cтраница 4
Очевидно, что dim, E ( Ga) / E ( Ga) можно интерпретировать как число условий, которые должны выполняться, чтобы задача погружения была разрешима. [46]
Вработе об относительно абелевых полях Ч ебота рев [17] ис - % № дует особый тип групп ( названный им шольиееыми группами), для которых задача погружения ( названная им задачей А) всегда имеет решение. [47]
Гомотопический принцип для погружений V - W, очевидно, неверен, если многообразие V замкнуто и п q: замкнутое / z - мерное многообразие нельзя погрузить в Еп даже в случае, если оно параллелизуемо, что эквивалентно существованию формального решения задачи погружения. [48]
Пусть дана конечная группа G и ее гомоморфный образ F с фиксированным гомоморфизмом G на F. Задача погружения заключается в разыскании условий, при которых заданное нормальное расширение K / k с группой Галуа F может быть погружено в расширение K / k с группой Галуа G, причем так, чтобы предписанный гомоморфизм G на F совпадал с естественным гомоморфизмом группы Галуа поля на группу Галуа подполя. [49]
Так как все результаты, о которых будет идти речь в дальнейшем, относятся к случаю, когда погружаемое поле k является полем алгебраических чисел, то мы и будем предполагать с самого начала, что k - именно такое поле. А 1 задачи погружения ( k / Q G / Ai, ), что для задачи ( kl / Q G pi) исчезает первое препятствие. Для нас не будет важна эта зависимость циклических алгебр от характеров группы AI, поэтому в обозначениях алгебр мы исключаем их зависимость от характеров. [50]