Cтраница 3
Особое управление Мое совпадает с таковым, найденным для задачи быстродействия. III было построено семейство особых управлений, которое соответствует и нашему случаю. Но в задаче быстродействия была особая линия и на ней однозначно определялось особое управление. В данном случае особой линии нет и из множества особых траекторий необходимо найти ту, которая дает минимум функционалу. [31]
Это дает возможность для такого объекта применить следующий алгоритм решения задачи быстродействия. [32]
Нетрудно заметить, что в отличие от оптимального управления в задачах быстродействия оптимальное управление в нашем случае существует только на отрезке О Xi 0 5, а линия xi 0 5 - асимптота всех особых траекторий. Стационарная точка на линии Xi 0 5 достигается за бесконечное время. Отсюда очевидна важность качественного исследования особых траекторий и управлений для задач на минимум ресурсов. [33]
Подавляющее большинство описанных до сих пор в литературе итерационных методов решения задач быстродействия явно или неявно связаны с функционалом М ( с, t) и получающимися из него функциями p ( t), x ( t) или a ( t) и являются теми или иными модификациями упомянутых выше р -, к -, а-методов. [34]
В лекции 10 остался невыясненным вопрос: при каких условиях на задачу быстродействия для заданного начального значения сопряженной функции - ф ( 1о) существует единственная пара (), aj ( t), удовлетворяющая принципу максимума Понтрягина. В соответствии со схемой, приведенной на рис. 40, неоднозначность может возникнуть лишь в двух местах. [35]
Метод Нейштадта ( метод поворота опорной плоскости) был предложен в [58] для задач линейного быстродействия. [36]
Таким образом, условия VI, VII также будут выполнены, и к задаче быстродействия ( 7) - ( 11) применимы все результаты § § 2, 3, в частности, для ее решения можно применить р-метод. [37]
Таким образом, условия VI, VII также будут выполнены, и к задаче быстродействия ( 13) - 1 ( 17) применимы все результаты § § 2, 3, в частности, для ее приближенного решения можно применить р-метод. [38]
Для системы уравнений ( VI-2) и функционала / 3 УОП совпадают с таковыми для задач быстродействия, так как вырожденный случай соответствует ытах const и производные по времени от управлений будут равны нулю. [39]
Г-10, и задачу ( 7) - ( 10) в этом случае называют задачей быстродействия. Если же в задаче ( 7) - ( 10) моменты о, Т известны, то задачу ( 7) - ( 10) называют задачей оптимального управления с закрепленным временем. [40]
Ясно, что вектор управления, направленный по нормали к целевому множеству G, обеспечивает наилучшим образом решение задачи быстродействия. [41]
Если говорить о ракетах, то в рамках описанной схемы одной из наиболее естественных постановок задач оптимального управления оказывается задача быстродействия. [42]
Если бы мы избрали такой путь, нам пришлось бы проделать всю ту работу, которая была выполнена для решения задач быстродействия, и даже в еще большем объеме. Это слишком увеличило бы объем книги, а читатель и так уже, наверное, утомлен изучением пяти довольно трудных глав. Поэтому ограничимся исследованием только свойств оптимальных управлений, которые вытекают из критерия минимума ресурсов, без разбора большого количества конкретных ситуаций. [43]
Связь между классическим вариационным исчислением и геометрической оптикой, которая проявилась в классической формулировке теоремы Малюса, оказывается еще более тесной для задачи быстродействия в оптимальном управлении. В геометрической оптике старт Е - и финиш Е пучка трасс 2 соответствуют паре последовательных линз или зеркал, а 2-семейству световых лучей, проходящих от одной из этих линз к другой. Эта система должна быть исследована как часть целой совокупности таких же семейств лучей, соединенных одно с другим частями оптического прибора. Мы соединим различные пучки трасс точно так же, как соединяются такие семейства лучей в геометрической оптике. [44]
Если в функционале (3.2) функция Fo ( t x u) ss 1, то задача, состоящая в минимизации времени управления, называется задачей быстродействия. [45]