Cтраница 4
Мы привели в разд. Ситуация здесь вполне аналогична той, что имеет место в общей теории дифференциальных уравнений в частных производных. Некоторые методы и результаты построения оценок решений для таких вырожденных задач обсуждаются в гл. [46]
В отличие от метода конфигурационного взаимодействия метод самосогласованного поля рассчитан на построение приближенной функции лишь основного состояния. При дополнительных условиях, например, при заданной мультиплетности состояния, он нацелен на построение однодетерминантной или одноконфигурационной функции основного состояния среди состояний этой мультиплетности. Все другие получающиеся решения, если они не отвечают вырожденной задаче, в общем случае не имеют сколько-нибудь определенного физического смысла. Эти решения, как правило, не ортогональны решению, низшему по энергии, и не могут непосредственно быть использованы для построения функций возбужденных состояний. Конечно, бывают и исключения, но это такие детали, на которых пока останавливаться не стоит. [47]
Методы классического вариационного исчисления и принцип максимума не всегда позволяют найти оптимальное управление. Существуют задачи, в которых необходимые условия оптимальности, даваемые этими методами, выполняются тривиальным образом и им, помимо одного оптимального управления, удовлетворяет множество других управлений, среди которых могут быть как оптимальные, так и неоптимальные управления. Задачи такого типа называют вырожденными. К числу вырожденных задач относятся линейные задачи максимального быстродействия для которого не выполняется условие нормальности. [48]