Принцип - гамильтон
Cтраница 1
Принцип Гамильтона выражает свойство механической системы, не зависящее от системы координат, используемой для описания этой системы. [1]
Принцип Гамильтона и принцип наименьшего действия приводят, как мы знаем1), составление уравнений движения динамической задачи при некоторых условиях к отысканию минимума определенного интеграла. Однако это приведение к минимуму в общем случае не имеет места. [2]
Принцип Гамильтона утверждает, что если мировая линия движущегося тела проходит через Р и Q, то она имеет такую форму, для которой определенный выше интеграл имеет стационарное значение. [3]
Принцип Гамильтона может быть применен к неконсервативным системам. Несмотря на некоторое усложнение, принцип сохраняет свое значение. Точно так же принцип Гамильтона допускает обобщение и на неголо-номные системы. Принцип Гамильтона рассматривает протекание явлений во времени. Закон же сохранения энергии не включает времени; для замкнутой системы он констатирует постоянство баланса энергии при трансформации ее в течение процесса от начального к конечному состоянию. Но закон сохранения энергии не указывает на путь, которым система должна перейти из начального в конечное состояние; другими словами, закон сохранения энергии допускает сколько угодно путей из начального в конечное состояние, лишь бы соблюдалось условие постоянства величины энергии в течение процесса. Закон сохранения энергии не дает однозначного ответа на вопрос о течении процесса. Если сравнить этот закон с принципом наименьшего действия, то разница между ними прежде всего проявляется в одном интересном факте. [4]
Принцип Гамильтона во второй форме имеет вид ( ср. [5]
Принцип Гамильтона по отношению к построению системы динамики может играть ту же роль, с соответственными ограничениями, как и принцип Даламбера. Приняв принцип Гамильтона за основное положение, мы можем вывести из него уравнения движения любой несвободной системы без неинтегрируемых связей, а следовательно, получить выражения и для реакций связей. [6]
 |
К понятию кинетического фокуса. а случай, когда кинетический фокус расположен вне дуги MiMj. б случай, когда ( кинетический фокус лежит на дуге MiMj. [7] |
Принцип Гамильтона справедлив не при всяких пределах интегрирования и U, а лишь в случае, если рассматриваемые начальное и конечное положения системы достаточно близки друг к другу. [8]
Принцип Гамильтона эквивалентен как принципу Д Алам-бера, так и исходным ньютоновским. Преимущество принципа Гамильтона над двумя вышеупомянутыми формулировками законов движения состоит в том, что он не зависит от выбора координат, с помощью которых описывается система. [9]
Принцип Гамильтона позволяет получить уравнения Лагранжа без использования основных аксиом динамики. Следовательно, он заменяет эти аксиомы при выводе уравнений Лагранжа для случая потенциальных сил. [10]
Принцип Гамильтона, который обсуждался в § 5.6, представляет собой наиболее подробно разработанный и часто применяемый из всех вариационных принципов динамической теории упругости. [11]
Принцип Гамильтона приводит к так называемым естествен - - ным краевым условиям. [12]
Принцип Гамильтона, приведенный в форме уравнения ( 4), содержит два частных случая. [13]
Принцип Гамильтона с учетом требований симметрии позволяет определить вид варьируемой функции Лагранжа и тем самым вид уравнений движения. [14]
Принцип Гамильтона налагает ограничение только на начальное и конечное положения точки, изображающей систему. Начальные и конечные обобщенные скорости могут быть произвольными. Из элементарной механики известно, что движение частицы определяется ее начальными положением и скоростью. Однако фактически принцип Гамильтона позволяет однозначно определить динамическую траекторию системы. Поскольку уравнения движения ( уравнения Лагранжа) имеют второй порядок по времени, то для их решения надо задать два условия. Эти условия не обязательно должны быть начальными данными. [15]
Страницы: 1 2 3 4