Cтраница 3
Принцип Гамильтона эквивалентен как принципу Д Алам-бера, так и исходным ньютоновским уравнениям движения, если только траектории, по которым движутся частицы, удовлетворяют кинематическим соотношениям. Преимущество принципа Гамильтона над двумя вышеупомянутыми формулировками законов движения состоит в том, что он не зависит от выбора координат, с помощью которых описывается система. [31]
Принцип Гамильтона позволяет получить уравнения Лагранжа без использования основных аксиом динамики. Следовательно, он заменяет эти аксиомы при выводе уравнений Лагранжа для случая потенциальных сил. [32]
Принцип Гамильтона ( 4), содержащий в себе геометрическую конструкцию траектории по волновому принципу Гюйгенса, как никакой другой принцип динамики позволяет с общей точки зрения осветить методы интегрирования дифференциальных уравнений движения. [33]
Принцип Гамильтона представляет собой наиболее общую формулировку закона движения механических систем. [34]
Принцип Гамильтона заключается в интерпретации этого уравнения. [35]
Принцип Гамильтона приводит к системе дифференциальных уравнений второго порядка - уравнениям движения Лагранжа. Эти уравнения обладают замечательным свойством инвариантности относительно произвольных преобразований координат. [36]
Принцип Гамильтона, Даламбера и лагранжевы дифференциальные уравнения ( 17) предыдущего параграфа оказываются, таким образом, вполне равносильными. [37]
Принцип Гамильтона приобретает особенно простую и наглядную форму, когда силы, действующие на материальную систему, имеют потенциал U. [38]
Принцип Гамильтона совершенно общий и равносилен общему уравнению динамики. Действительно, от уравнения ( 2) можно перейти к уравнению ( 1), выполняя интегрирование по частям в обратном порядке. Вследствие неопределенности § интеграл ( 1) может обратиться в нуль для всех вариаций, совместимых со связями, лишь в том случае, если сумма под знаком интеграла постоянно равна нулю. В самом деле, в противном случае, так как мы всегда можем изменить знаки у всех 2 одновременно, можно выбрать эти знаки таким образом, чтобы сумма под знаком интеграла все время была положительна. Тогда интеграл, будучи положительным, не был бы равен нулю. [39]
Принцип Гамильтона в форме (9.9) нам ранее не встречался, но сама эта форма подсказывает, что х и t надо рассматривать как равноправные переменные. [40]
Принцип Гамильтона в случае, когда существует силовая функция. Принцип Гамильтона принимает особенно простую и изящную форму, когда имеется силовая функция U, которая может содержать также и время. При этом силовая функция может существовать только для обобщенных координат. [41]
Принцип Гамильтона представляет большой теоретический интерес, но практическое значение его для решения задач невелико. По существу, он выражает основное уравнение в проинтегрированном виде. Результаты, получаемые с помощью принципа Гамильтона, практически обычно могут быть получены более быстрым путем непосредственно из основного уравнения. В § 3.9 приведены два примера, относящиеся к системам с непрерывно распределенной массой; они это достаточно ясно иллюстрируют. Результаты, полученные в § 3.9 из основного уравнения, могут быть получены и из принципа Гамильтона, но, как легко видеть, первый путь является более коротким. [42]
II принцип Гамильтона для систем с конечным числом степеней свободы может быть распространен на распределенные системы. [43]
Хотя принцип Гамильтона в форме (2.2) можно распространить на случай неконсервативных систем и неголономных связей, однако практически этот принцип наиболее полезен тогда, когда можно составить лагранжиан из независимых координат. Вариационный принцип Гамильтона в компактной форме содержит в себе всю механику консервативных голономных систем. Поэтому этот принцип автоматически инвариантен относительно преобразования обобщенных координат системы. [44]
II принцип Гамильтона для систем с конечным числом степеней свободы может быть распространен на распределенные системы. [45]