Cтраница 2
Принцип Гамильтона и принцип наименьшего действия формулируется так, что может создаться впечатление, будто механические системы знают ту конечную конфигурацию, к которой они движутся. Хотя это, разумеется, неверно, так как движение системы определяется только начальными условиями, однако в прошлом на этом основывались различные философские толкования указанных принципов. Этот и аналогичные вопросы рассматриваются в главе 3 цитируемой книги, где указывается литература по данной теме. [16]
Принцип Гамильтона получен нами только для консервативной системы. Опыт же показывает, что он является справедливым и в самом общем случае. [17]
Принцип Гамильтона справедлив только для консервативных систем, то есть для систем, находящихся под действием потенциальных или обобщенно потенциальных сил. Неконсервативные механические системы подчиняются принципу Остроградского. [18]
Принцип Гамильтона - Остроградского ( на ряду с принципом Лагранжа - Даламбера) является одним из известных в классической механике. [19]
Принцип Гамильтона представляет собой наиболее общую формулировку закона движения механических систем. [20]
Принцип Гамильтона отличается от принципа Мо-пертюи тем, что в нем не должно варьироваться время. [21]
Принцип Гамильтона - Остроградского формулируется так: действительное движение системы с голономными связями отличается от иных кинематически возможных движений тем, что для него вариация действия согласно Гамильтону-Остроградскому, определенного для произвольного промежутка времени, равна нулю. [22]
Принцип Гамильтона может быть принят в качестве основного принципа механики систем с идеальными голономными связями. [23]
Принцип Гамильтона особенно ценен в том отношении, что он совершенно не зависит от выбора системы координат. Действительно Т и V ( как и SA) являются величинами, имеющими непосредственный физический смысл; они могут быть выражены в любых координатах. [24]
Принцип Гамильтона, рассматриваемый как вариационный принцип стационарного действия, справедлив только для голономных систем. Он обратил внимание на то, что не всякие две точки конфигурационного пространства могут быть соединены траекторией системы с неинтегрируемой дифференциальной связью. При этом, во-первых, варьированные траектории не удовлетворяют уравнениям неголономных связей, и во-вторых, уравнения движения неголономной системы не совпадают с уравнениями Эйлера вариационной задачи Лагранжа. Обсуждению этих двух вопросов посвящена обширная литература с начала двадцатого века и до настоящего времени. [25]
Принцип Гамильтона, так же как и остальные принципы наименьшего действия, кажущимся образом противоречит нашему представлению о причинности, поскольку, согласно этому принципу, протекание процесса во времени определяется не состоянием системы в настоящий момент, а выводится с учетом в равной мере прошедшего и будущего системы. Интегральные принципы являются, казалось бы, не каузальными, а телеологическими. [26]
Принцип Гамильтона позволяет получить уравнения Лагранжа без использования основных аксиом динамики. Следовательно, он заменяет эти аксиомы при выводе уравнений Лагранжа для случая потенциальных сил. [27]
Принцип Гамильтона 51 - 0 справедлив только для систем с голо-номньтми идеальными связями. [28]
Принцип Гамильтона формулируется так: действие Q имеет на прямом пути экстремальное по сравнению с окольными путями значение. [29]
Принцип Гамильтона по отношению к построению системы динамики может играть ту же роль, с соответственными ограничениями, как и принцип Даламбера. Приняв принцип Гамильтона за основное положение, мы можем вывести из него уравнения движения любой несвободной системы без неинтегрируемых связей, а следовательно, получить выражения и для реакций связей. [30]