Cтраница 3
Сначала по слухам, а затем в виде корректурных листов мы получили сведения о работе Шредингера по волновой механике, где задача определения энергетических уровней в атоме водорода решалась просто как проблема отыскания собственных значений гамильтониана для трехмерных материальных волн... Еще в конце 1925 года Борн вместе с Норбертом Винером создали в Америке математическую формулировку квантовой механики, включавшую понятие линейного оператора и позволявшую, как выяснилось задним числом, перейти к формализму волновой механики Шредингера. Правда, Борн и Винер не сумели отыскать этот переход... [31]
Если дать расстоянию г приращение 8т, то гамильтониан перейдет в Н V, где V 6гдН / дг есть малая поправка; значения функций C / i, С / 2 в точке TQ 8т можно рассматривать как собственные значения нового гамильтониана. [32]
Поскольку уравнение Шредингера в большинстве интересующих нас случаев не может быть решено точно, немалое значение приобретают различные приближенные методы его решения, и в частности различные вариационные методы, основывающиеся на имеющихся точных оценках сверху и снизу для точных собственных значений гамильтониана. [33]
Таким образом, для каждого фиксированного R, т.е. для каждой фиксированной ядерной конфигурации, собственная функция Фт ( г Я) гамильтониана Яе описывает состояние движения электронов в поле неподвижных ядер. Собственные значения гамильтониана Не, т.е. em ( R), называются электронными термами молекулы. Каждый электронный терм представляет собой энергетическую гиперповерхность в ЗК-мерном пространстве ядерных координат. [34]
Рассмотрим точку / v в которой функции Ut ( r), ( / а. Ег представляют собой собственные значения гамильтониана Н0 - системы электронов в поле ядер, находящихся на расстояний гв друг от друга. [35]
С другой стороны, если Е есть более высокое собственное значение, то, взяв А в виде линейной комбинации более низких собственных функций ( а также и более высоких собственных функций, причем в общем случае сюда включается и континуум состояний), мы сможем сделать величину ( А, ( Н - Е А) меньше ( больше) нуля. Итак, промежуточные собственные значения гамильтониана Н являются всего лишь седловыми точками величины Е как функционала от - ф, и даже локально не достигается ни минимум, ни максимум. [36]
По внутренним параметрам гамильтониана, очевидно, можно ввести непрерывность, а затем исследовать зависимость собственных значений гамильтониана от этих параметров. При этом продолжение основано на свойствах собственных значений невырожденных гамильтонианов, которые близки к вырожденным. Легко видеть, что этот способ продолжения всегда будет приводить к результату, совпадающему с результатом вариационного продолжения. [37]
Представляет интерес выяснить природу дополнительного вырождения уровней энергии в кулоновом поле, называемого случайным. Как мы видели в 16.2, вырождение собственных значений гамильтониана связано с существованием не коммутирующих между собой интегралов движения. [38]
Любое данное измерение энергии системы дает одно из собственных значений гамильтониана, а чтобы установить полную форму общего вектора состояния я з), требуется найти распределение последовательности таких измерений. [39]
Любое данное измерение энергии системы дает одно из собственных значений гамильтониана, а чтобы установить полную форму общего вектора состояния ijj), требуется найти распределение последовательности таких измерений. [40]
По поводу произведенных вычислений необходимо сделать следующее замечание. Говоря о пересечении термов, мы имели в виду собственные значения невозмущенного гамильтониана Но электронного движения в молекуле, в котором не учитываются члены V, приводящие к рассматриваемым переходам. Это следует из результатов § 79, рассматриваемых с несколько иной точки зрения. [41]
Спектр электронного парамагнитного резонанса характеризует энергию, поглощенную при вынужденной инверсии электронного спина в магнитном поле. Поэтому представляется естественным обсудить вопрос об уровнях энергии, являющихся собственными значениями гамильтониана, который включает спиновые операторы. [42]
Результаты, изложенные в разд. В частности, одна из таких ситуаций возникает, когда известны собственные значения гамильтониана Н0, но требуется найти собственные значения гамильтониана НН0 Н, мало отличающегося от Н0, при этом, как известно, нужно использовать теорию возмущений, в которой оператор Н0 называется невозмущенным гамильтонианом, а Н представляет малое отклонение от него, или возмущение. Например, член гамильтониана, отвечающий межэлектронному взаимодействию, в задаче атома гелия ( см. разд. [43]
Первое слагаемое в квадратных скобках есть константа; она не представляет интереса. Все дело в скалярном произведении ( sj / Sg): ясно видно, что собственные значения гамильтониана (6.6) зависят от относительной ориентации двух спинов. [44]
Результаты, изложенные в разд. В частности, одна из таких ситуаций возникает, когда известны собственные значения гамильтониана Н0, но требуется найти собственные значения гамильтониана НН0 Н, мало отличающегося от Н0, при этом, как известно, нужно использовать теорию возмущений, в которой оператор Н0 называется невозмущенным гамильтонианом, а Н представляет малое отклонение от него, или возмущение. Например, член гамильтониана, отвечающий межэлектронному взаимодействию, в задаче атома гелия ( см. разд. [45]