Cтраница 2
Алгебра изоморфна алгебре V ( Hf) и тем самым нильпотентна ( предложение 1 из § 1 гл. [16]
Алгебра д является алгебраической алгеброй. [17]
Алгебра И является подалгеброй С - алгебры / С компактных операторов в сепарабельном гильбертовом пространстве. А над С совпадает с lf - теорией для А. [18]
Алгебра Л ( 1) получается пополнением - алгебры Р ( 1) по этой норме. [19]
Алгебра называется полупростой, если для каждого ее элемента, отличного от нуля, существует неприводимое представление, отображающее этот элемент в отличный от нуля оператор. [20]
Алгебры Ли непосредственно связаны с ас-рщиативными алгебрами. Выше указывалось, что если А-ассоциативная алгебра, то полагая [ a, b ab-ba, мы получим алгебру Ли At. L, фактически найти его лиевское выражение. [21]
Алгебры, в определенном смысле противоположные по своим свойствам полупростым алгебрам, выделяются следующим образом. [22]
Алгебра называется радикальной, если каждое ее нетривиальное представление обладает собственным инвариантным подпространством. [23]
Алгебра А нильпотентна индекса не более s и потому конечномерна. [24]
Алгебра п не содержит собственных двусторонних идеалов и, согласно теореме 11.73, отлична от тривиальной. Следовательно, алгебра 1П проста и, в частности, обладает единицей. [25]
Алгебра Ли ( Н Л) реализована как алгебра Ли ( И ИЬ матриц с элементами из грассмановой алгебры А не имеющими, вообще говоря, определенной четности. [26]
Алгебра также дает большое число задач, где, как и в геометрии, требуется предложить способ построения ( в алгебре принято говорить о вычислении) некоторых величин по исходным данным. Проверка того, имеются ли действительные корни, сводится к проверке неотрицательности дискриминанта. Если действительные корни существуют, то они могут быть найдены по известной формуле. Предполагается, что тот, кто будет пользоваться этим способом вычисления, умеет выполнять некоторые элементарные действия: проверять, является ли данное число неотрицательным; складывать, вычитать, умножать и делить числа; извлекать квадратный корень из неотрицательного числа. [27]
Алгебра (10.9) изоморфна алгебре Ли конформной группы на плоскости. [28]
Алгебры, генерируемые операторами углового момента / и некоторым векторным оператором, возникают в различных задачах квантовой физики. Мы уже рассмотрели пример такой алгебры в разд. ЕЪ) возникла как алгебра, генерируемая операторами углового момента У, и оператором дипольного момента QJ. [29]
Алгебра, генерируемая L ( и А [ V2 / / Aif где оператор 2Н положительно определен, является обертывающей алгеброй ( SO ( 3, 1)) для группы SO ( 3, 1); см. приложение к разд. [30]