Cтраница 4
Алгебра Ли L полупроста тогда и только тогда, когда ее форма Киллинга невырождена. [46]
Алгебра Ли над Ж называется компактной, если она обладает инвариантным скалярным произведением. Это название оправдывается тем, что алгебра Ли компактной группы Ли компактна. Так как в комплексной алгебре L любая билинейная форма является индефинитной, то всякая комплексная алгебра Ли L некомпактна, а компактная алгебра является некоторой вещественной формой в L. Ln идеалов, где N - центр L, L - полупростая, a Li - простые алгебры. [47]
Алгебра Ли называется: редуктивной, если ее присоединенное представление вполне приводимо; полупростой, если она не имеет коммутативных идеалов, отличных от нулевого; простой, если она некоммутативна и не имеет собственных идеалов. [48]
Алгебра Ли Jj компактна, так - что а является для g инволюцией Картана, следовательно, ( fj, , а) - риманова симметрическая алгебра Ли некомпактного типа. Ранги этих двух симметрических алгебр Ли равны. [49]
Алгебры Ли, нормализатор которых не имеет кратных весов. [50]