Cтраница 2
Эта группа определяется с помощью алгебры кватернионов Q. Таким образом, любой q R4 записывается в виде g a - l a2 - i a2 - y a3 - fc, Где ао. [16]
Ка содержит в виде подалгебры алгебру кватернионов; К. KL изоморфна алгебре четырехрядных Дирака матриц. Алгебра К имеет конечную размерность 2 и связана с представлением спинорной группы Spin ( n) - двулистной накрывающей ортогональной группы SO ( n), Представление группы Spin ( n) в алгебре К степени 2V, где v n / 2, наз. [17]
Рассматриваемое кольцо матриц реализует так называемую алгебру кватернионов. [18]
Спиновые матрицы Паули позволяют дать матричную интерпретацию алгебры кватернионов, в которой правила, определяющие перемножение ортов, представляются наиболее естественным образом. [19]
Доказательство остается справедливым и для алгебры матриц над алгеброй кватернионов. [20]
Компактная группа Sp ( n) определяется с помощью алгебры кватернионов Q. Определим умножение в R4, задав его на базисе 1, г, j, k, а затем продолжив на все векторы по линейности. [21]
Теперь же появление богатой теории многообразий, связанных с алгеброй кватернионов, отчасти доказывает его правоту. Эти многообразия, кроме того, естественным образом возникают в теории уравнений математической физики. [22]
Предложение 02.3. fyssi заданных представлений группы STJ ( 2) и алгебры кватернионов на векторных пространствах У и У соответственно определим расслоение Е ( У, Уг) - К3, как выше. [23]
Предлагается провести все необходимые вычисления, опираясь на правила умножения в алгебре кватернионов. [24]
Составив для нее таблицу умножения, показать, что она изоморфна с алгеброй кватернионов. [25]
Элементами в Sp ( п) служат матрицы порядка п с коэффициентами из алгебры кватернионов Q. [26]
В этом упражнении развивается техника, которую можно использовать для вычисления локальных инвариантов алгебр кватернионов над полем Q. В нем также вводится одно понятие классической теории чисел, которое впоследствии привело к закону взаимности Артина. Для а, Ъ е F символ норменного вычета элементов а и b относительно F определяется следующим образом: ( а, 6) р - 1, если уравнение ох2 6у2 - z2 0 не имеет решений, не считая тривиального х у z 0, и ( а, Ь) р 1, если в поле F существует нетривиальное решение этого уравнения. Символ норменного вычета был введен Гильбертом. [27]
Если алгебра Ле3 ( / 7) имеет степень 2, то она изоморфна алгебре кватернионов. [28]
Алгебры, определяемые условиями ( 1), ( 2) и ( 3), являются обобщением алгебр кватернионов. [29]
В случае, когда А является алгеброй с делением, ее часто называют алгеброй обобщенных кватернионов или просто алгеброй кватернионов. [30]