Cтраница 4
Эквивалентной формулировкой является изоморфизм И - Дп. Если основное поле есть поле вещественных чисел, то известно, что для Д имеется точно три возможности: Д Г, Д Г ( f) - поле комплексных чисел или Д - алгебра кватернионов ( теорема Фробениуса, см. Курош [1], стр. [46]
Рассмотрим произвольный кватернионный оператор X из алгебры Ли sp ( n) и запишем его в виде X - A Bj, где Л и Б - комплексные матрицы порядка, а в качестве образующих поля комплексных чисел взяты элементы 1 и i в алгебре кватернионов. [47]
End F эндоморфизмов пространства V, порожденная двумя антикоммути-рующими комплексными структурами J1: / 2 на пространстве V. II, а определяемый ими базис id, / x, / 2, Ja JiJa алгебры Н - стандартным базисом. Алгебра Н изоморфна алгебре кватернионов. [48]