Cтраница 1
Алгебра матриц содержит единицу, роль которой играет единичная матрица. [1]
Из алгебры матриц известно, что обратной матрицей по отношению к данной называется матрица, которая, будучи умноженной как справа, так и слева на данную матрицу, дает единичную. [2]
В алгебре матрицы вводятся при изучении линейных преобразований. [3]
В алгебре матриц определяются следующие действия над матрицами: а) сложение матриц; б) умножение матрицы на число; в) умножение матриц. Указанные действия позволяют вычислить соответственно сумму матриц, произведение матрицы на число, произведение матриц и, как следствие, разность матриц. [4]
Этой особенностью алгебра матриц уже несколько отличается от элементарной алгебры и требует дополнительного внимания в процессе преобразований. Больше того, эта особенность приводит к существенным ограничениям в процессе преобразований, так как матрицы-множители должны быть расположены в определенной последовательности, которая в общем случае не может быть произвольно изменена. [5]
Одновременно при использовании алгебры матриц значительно усложняются общие представления о выполняемых операциях, поскольку они производятся с большими группами величин. Выполняемые с символами матриц операции существенно ограничиваются особенностями алгебры матриц. Последовательность записи матриц-множителей можно произвольно изменять только в отдельных частных случаях, например в случае диагональных матриц; обычно эта последовательность должна строго соблюдаться без изменений. Поэтому, кроме достаточно большого внимания, требующегося при решении задач матричным методом, обычно необходимы еще и известная осторожность, и тщательная проверка правильности и допустимости производимых действий. Иногда, кроме того, матрицы получаются с большим количеством нулевых элементов. Это может привести к ограничениям в использовании ЦВМ - в связи с недостаточным объемом оперативной памяти машины. [6]
Следовательно, правила алгебры матриц во многом совпадают с правилами элементарной алгебры. При умножении матриц приходится только строго соблюдать порядок записи множителей. Этот порядок может быть нарушен только в некоторых частных случаях. [7]
Приступим к построению алгебры матриц, изоморфной с данной алгеброй А. [8]
Из сравнения отдельных положений алгебры матриц и обычной ( элементарной) алгебры видно, что во многих отношениях с символами матриц можно оперировать так же, как и с обычными алгебраическими обозначениями величин. Практически нельзя только пользоваться операцией деления, которая в алгебре матриц заменяется значительно более ограниченной операцией умножения на обратную матрицу. [9]
А и В изоморфны алгебрам матриц над одной н тон же цен тральной алгеброй с делением. К образуют Брауярн группу ноля А относительно операции, индуцируемой тензорным ум ножонием. [10]
Доказательство остается справедливым и для алгебры матриц над алгеброй кватернионов. [11]
Рассмотрим основные определения и операции алгебры матриц, используемые в книге. [12]
Как указывалось ранее, аппарат алгебры матриц с применением элементов теории графов обеспечивает достаточно большие возможности для выполнения линейных преобразований. Здесь показаны основные приемы таких преобразований, в результате которых получаются отдельные методы анализа, приемы исследований сложныгс электрических сетей и отдельные формулы для выполнения расчетов. [13]
Для нашей задачи достаточно знание алгебр матриц ( 27.1 1) до второго порядка включительно, но полная классификация алгебр матриц (27.11) понадобится в дальнейшем при рассмотрении групп конформных преобразований, и поэтому мы сразу дадим полную классификацию. [14]
Рассмотрим основные определения и операции алгебры матриц, используемые в книге. [15]