Cтраница 3
Вследствие того, что алгебра октав является неассоциативной алгеброй, она не может быть представлена алгеброй матриц, которая хотя и некоммутативна, но ассоциативна. [31]
Хорошо известло, что представление абсолютно пеприводимо тогда и только т; г ia, когда алгебра матриц, натянутая на него, изоморфна полной матричной алгебре над полем. Левицкого [1] некоторое 2) полиномиальное тождество выполняется в полной матричной алгебре, только если число переменных не меньше удвоенной степени матричной алгебры. Это позволяет определить специальное тождество, тождество абсолютного ранга, ограничивающее абсолютные степени всех главных факторов разрешимой группы. [32]
Книга содержит подробный разбор и решение тийовых задач по таким разделам высшей математики: векторный анализ, алгебра матриц и их приложений к решению задач линейной алгебры, линейные дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка, решение алгебраических и трансцендентных уравнений. [33]
Книга содержит подробный разбор и решение типовых задач по таким разделам высшей математики: векторный анализ, алгебра матриц и их приложений к решению задач линейной алгебры, линейные дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка, решение алгебраических и трансцендентных уравнений. [34]
Беря в этой алгебре часть, соответствующую подалгебре Л, получим и для А изоморфную с ней алгебру матриц ( я 1) - го порядка. [35]
Вычисление произведения винтовых аффиноров осуществляется аналогично произведению матриц, причем на произведения винтовых аффиноров распространяются все основные правила алгебры матриц, в частности произведение аффиноров некоммутативно ( см. стр. [36]
Благодаря этому свойству, алгебры Af могут служить ос новными кирпичами комбинаторной структурной теории алгебр, исполняя роль алгебр матриц в обычной структурной теории. [37]
При использовании смешанных компонент тензора в фиксированном простом полибазисе имеет место соответствие между алгеброй тензоров второго ранга и алгеброй матриц в том смысле, что линейной комбинации тензоров соответствует та же линейная комбинация матриц смешанных компонент, а произведению тензоров соответствует произведение матриц. При замене базиса по формулам (1.5), (1.7) матрица смешанных компонент заменяется подобной матрицей. Благодаря такому соответствию, многие понятия и факты из теории матриц соответствующим образом переносятся на тензоры второго ранга. [38]
Для нашей задачи достаточно знание алгебр матриц ( 27.1 1) до второго порядка включительно, но полная классификация алгебр матриц (27.11) понадобится в дальнейшем при рассмотрении групп конформных преобразований, и поэтому мы сразу дадим полную классификацию. [39]
По сравнению с операторами MAT ZER и MAT CON оператор МАТ IDN имеет ограничения по размерности числового массива, продиктованные правилами алгебры матриц. [40]
Известно, что автор был намерен включить в свою книгу ряд недавно разработанных вопросов, связанных с комбинаторикой собственных значений в алгебре матриц. К этим вопросам относится, в частности, задача о распределении собственных значений суммы и произведения двух матриц, а также известные неравенства Вейля и их обобщения. В настоящем издании соответствующее добавление было написано В. Б. Лидским, которому принадлежит одна из первых работ в этом направлении. [41]
Замечательно, что все алгебры, входящие в бесконечные серии ( они называются классическими простыми алгебрами), могут быть реализованы как алгебры матриц с элементами из R, С или Н, удовлетворяющих простым алгебраическим условиям. [42]
Предложение 5.30. Существует алгоритм, проверяющий, является ли квадратная матрица размера п с элементами из свободной алгебры правым делителем нуля в алгебре матриц над свободной алгеброй. [43]
Для внутризаводского планирования на химических предприятиях из экономико-математических методов более всего пригоден метод, основанный на одном из разделов высшей алгебры, так называемой алгебры матриц. Отсюда и название этого математического метода - матричный, или векторно-матричный. Построенная данным методом модель внутризаводского планирования на химическом предприятии будет матричной моделью производства. [44]
Классический пример изоморфизма, важнейший для линейной алгебры - это изоморфизм алгебры линейных операторов Е ( V) в - мерном пространстве V и алгебры матриц Мп ( К), который получается, если сопоставить оператору его матрицу в фиксированном базисе. [45]