Cтраница 1
Алгебра многочленов, развивавшаяся на протяжении многих десятилетий как наука об одном уравнении произвольной степени от одного неизвестного, теперь уже в основном закончена. Дальнейшее развитие она частично получила в некоторых разделах теории функций комплексного переменного, в основном же переросла в теорию полей, о которой скажем ниже. Что же касается очень трудного вопроса о системах уравнений от нескольких неизвестных, но не линейных, а произвольных степеней, - этот вопрос, объединяющий оба направления, разрабатываемые в курсе высшей алгебры, в самом этом курсе почти не затрагивается, - то он по существу относится к особой ветви математики, называемой алгебраической геометрией. [1]
В алгебре многочленов с вещественными коэффициентами существенной теоремой является следующая: если многочлен с вещественными коэффициентами имеет комплексный корень, то он имеет в качестве корня также число, сопряженное первому. [2]
Для описания алгебры многочленов на MXN необходимо понятие тензорного произведения алгебр. [3]
Наша конструкция алгебры многочленов показывает, как при заданном коммутативном кольце А можно построить Л - алгебру, имеющую сколь угодно много алгебраически независимых элементов. [4]
Поэтому формулы алгебры многочленов, в которые входят лишь действия сложения и умножения, остаются справедливыми и для множеств. [5]
Наша конструкция алгебры многочленов показывает, как при заданном коммутативном кольце А можно построить Л - алгебру, имеющую сколь угодно много алгебраически независимых элементов. [6]
Центральным в алгебре многочленов оказывается, однако, не вопрос о практическом разыскании корней уравнений, а вопрос об их существовании. Известно, что существуют даже квадратные уравнения с действительными коэффициентами, не имеющие действительных корней. Пополняя запас чисел до совокупности всех комплексных чисел, мы обнаруживаем, что квадратные уравнения уже корнями обладают и что это же справедливо и для уравнений третьей и четвертой степени, как вытекает из существования формул для их решения. [7]
Доказать, что алгебра многочленов от конечного числа переменных над полем нетерова. [8]
Продолжалась разработка и алгебры многочленов; мы отметим лишь метод приближенного решения уравнений, найденный русским геометром Н. И. Лобачевским ( 1792 - 1856), и работы немецко. [9]
Почти все разделы алгебры многочленов так или иначе связаны с решением алгебраических уравнений и систем уравнений. Этот материал особенно близок школьному курсу математики. Поэтому в настоящем пособии проблеме решения уравнений уделяется довольно много внимания, несмотря на то что в современной алгебре многочленов она занимает скромное место. [10]
При построении алгебраической геометрии фундаментальную роль играет алгебра многочленов fc [ Ti... ТП ], являющаяся алгеброй функций на n - мерном аффинном алгебраическом многообразии. [11]
Задание морфизма аффинных многообразий равносильно заданию гомоморфизма алгебр многочленов. Это делает в принципе возможным перевод любых высказываний об аффинных многообразиях с геометрического языка на алгебраический и, обрат-пи, перевод высказываний об алгебрах многочленов на геометрический язык. [12]
Алгебра grL / ( g) изоморфна алгебре многочленов от п dim g переменных и для нее, как хорошо известно, всякая строго возрастающая цепочка идеалов имеет конечную длину. [13]
Вторая половина курса высшей алгебры, называемая алгеброй многочленов, посвящена изучению одного уравнения от одного неизвестного, но уже произвольной степени. [14]
Если g - коммутативная алгебра Ли, то алгебра многочленов от yt ( см. пример 1), так что одночлены У. Оказывается, что это свойство, сохраняется и в общем случае. [15]