Cтраница 2
Теория циклических кодов базируется на теории групп и алгебре многочленов над полем Галуа. Конспективно некоторые материалы из этой теории были изложены в начале главы, другие будут приводиться по ходу изложения. [16]
Важным выводом из задачи 16 является то, что алгебра многочленов на многообразии MXN определяется алгебрами многочленов на многообразиях М и N и, значит, не зависит от их вложений в аффинные пространства. [17]
Наиболее известными примерами алгебр являются алгебры квадратных матриц, алгебры многочленов и алгебры формальных степенных рядов над полями. [18]
В следующем параграфе мы в качестве частного случая получим алгебру многочленов. Для случая когда G - группа, групповая алгебра A [ G ] будет более детально рассмотрена в этой книге позднее. [19]
В следующем параграфе мы в качестве частного случая получим алгебру многочленов. Для случая когда G - группа, групповая алгебра А [ О ] будет более детально рассмотрена в этой книге позднее. [20]
Теория циклических кодов базируется на математической теории групп, алгебре многочленов и теории колец. [21]
В частности, конечно порожденная алгебра А совпадает с алгеброй многочленов на определяемом ею аффинном многообразии тогда и только тогда, когда в ней нет нилъпотентных элементов. [22]
Обертывающая ассоциативная алгебра W есть не что иное, как алгебра многочленов относительно W с равными нулю постоянными членами. Если Wl и W2 - два таких многочлена, то и произведение Wl X W2 - такой же многочлен. [23]
Если g иолупроста, то Z ( g) является алгеброй многочленов от гид переменных. [24]
Осознание того, что исчисление Шуберта по существу совпадает с алгеброй многочленов Шура ( появившихся из теории представлений симметрических групп), происходило неоднократно. Джамбелли [ Giambelli 2 ], по-видимому, первым выразил общие детерминанталь-ные множества через такие многочлены. Сами многочлены восходят к Якоби. Явная связь была отмечена Лезье ( [ Lesieur 1 ]) после того, как Эресман ( [ Ehresmann 1 ]) нашел клеточную структуру и кольцо когомо-логий грассманианов, ср. Хорошее представление об этом дают семинары в Страсбурге ( 1976 г.) и Торуни ( 1980 г.) ( ср. Стоит отметить, что хотя многое из этой алгебры восходит к Шуберту, Пьери, Джамбелли и другим классикам алгебраической геометрии, общее правило для пересечения многообразий Шуберта появилось только после правила Литтлвуда - Ричардсона. [25]
Из 12 циклов только четыре: Разные задачи из алгебры, Алгебра многочленов, Комплексные числа и Некоторые замечательные неравенства, относятся к алгебре, а все остальные - к арифметике и теории чисел. Столь малый вес собственно алгебры объясняется отчасти стремлением не давать задач, требующих сложных преобразований, и сделать большую часть задачника доступной ученикам восьмых и даже седбмых классов, а отчасти - наличием хорошего Задачника по алгебре В.А. Кречмара, дублировать который мы всячески избегали. [26]
Итак, задание морфизма вложенных аффинных алгебраических многообразий равносильно заданию гомоморфизма алгебр многочленов на них. [27]
Доказать, что универсальная обертывающая алгебры Лн с нулевым умножением изоморфна алгебре многочленов. [28]
Примерами строго упорядоченных алгебр являются все универсальные обертывающие алгебры ( в частности алгебра многочленов К [ Х ] и свободная алгебра Х, алгебра Вейля. [29]
В частности, мы видим, что LT ( Е) - алгебра некоммутативных многочленов. [30]