Cтраница 4
Как было показано выше, централизатор С любого нескалярного элемента этой алгебры является коммутативной конечно порожденной й-алгеброй. Поэтому С можно нетривиально отобразить в алгебру многочленов; отсюда следует, что алгебра С, будучи конечным расширением k [ a ], имеет степень трансцендентности 1 над k, и поэтому С вложима в алгебру многочленов. Этим доказана следующая теорема Бергмана о централизаторе. [46]
Настоящая книга представляет собой учебное пособие для студентов-заочников педагогических институтов. Она написана в соответствии с действующей программой и посвящена алгебре многочленов, которая составляет последнюю ( четвертую) часть курса Алгебра и теория чисел. Предполагаются известными основные понятия теории колец и теория делимости в евклидовых кольцах. [47]
В универсальной ибертыеающей ал - reCipe алгебры Ли так же, как в предыдущем примере, определяется возрастающая - фильтрация. Согласно Инрк офа Внтта теореме, ассоциированная градуированная алгебра есть алгебра многочленов. [48]
Докажите, что если dim L ос, то U ( L) не имеет делителей нуля. Указание: используйте тот факт, что соответствующая градуированная алгебра 0 изоморфна алгебре многочленов. [49]