Cтраница 3
Кроме правоальтернативных алгебр, важным примером неэластичных моноассоциативных алгебр являются алгебры типа ( у, 6), возникшие при изучении классов алгебр, обладающих следующим структурным свойством: если / - идеал алгебры А, то / 2 - тоже идеал в А. [31]
Лемма 8.1. Пусть R ( P, -) - алгебра биномиального типа. Более того, если R ( P, -) - полная алгебра биномиального типа, то сегменты типа 1 суть те сегменты Р, которые содержат ровно две-точки. [32]
Из теорем 3.1 и 2.7 нетрудно получить полное о писание обобщенно однорядных алгебр сепарабельного типа. Поскольку, очевидно, можно ограничиться неразложимыми приведенными алгебрами, нам нужно только описать такие бимодули V над алгеброй В Ds, где D - тело, которые одновременно являются право - и леворяд-ными. [33]
Большинство классов алгебр инцидентности ( таких, как алгебра биномиального типа и алгебра типа Дирихле) может быть тривиально продолжено на универсальные алгебры инцидентности. Заметим также, что нам не нужно делать различий между редуцированной и нередуцированной универсальными алгебрами инцидентности, так как степень редукции, зависящая от отношений эквивалентности в объектах и на морфизмах, создается сама в категории. [34]
Каждая алгебра R ( [ x, xt ], -) является алгеброй полного биномиального типа. [35]
В этом параграфе в качестве простых следствий из теоремы об изоморфизме получен ряд свойств алгебр типа С ( Af G, Tg), их элементов и, в частности, функциональных операторов. [36]
Из описания правильных идеалов в T ( V) уже нетрудно получить полную классификацию алгебр сепарабельного типа. [37]
Каждая категория структур К с делимыми гомоморфизмами, содержащая К-свободные структуры с К-финитарно плотными К-свободными системами произвольной мощности, структурно эквивалентна некоторой подкатегории категории всех алгебр надлежащего типа. [38]
Алгебры типа Дирихле суть алгебры, в которых могут быть определены все аналоги классических теоретико-числовых функций, включая классическую формулу произведения для дзета-функций. Алгебры биномиального типа близки к классическим экспоненциальным производящим функциям и естественно возникают в связи с некоторыми блок-схемами. [39]
Отметим еще, что имеется следующее общее соображение, в силу которого в качестве б: Ф - 3) нельзя взять произвольный гомоморфизм алгебр. Все алгебры типа Зй являются простыми и каждый гомоморфизм для них инъективен. [40]
Из следствия 2.3 вытекает, что тогда S - несвязное объединение деревьев с одной концевой точкой. Для алгебр сепарабельного типа полное описание получается из теорем VIII. V), где V - такой пра-ворядный бимодуль над сепарабельной алгеброй В, что в схеме типа ( В, V) нет циклов. Однако, оказывается, это утверждение остается верным и без предположения сепарабельности. Это вытекает из следующего результата. [41]
Об алгебрах биномиального типа мы будем всегда говорить в аддитивном смысле, так что сегмент типа п в алгебре R ( P, -) биномиального типа имеет тип рп, когда R ( P, -) рассматривается как алгебра типа Дирихле. [42]
Условие полноты алгебры А использовалось только для того, чтобы были выполнимы все бесконечные операции, фигурирующие в индуктивном определении отображения a. А - обобщенная алгебра типа § 6, ( 1), все бесконечные операции, фигурирующие в определении отображения O R ( V) ( при помощи § 6, ( 4) или 6.5), будут выполнимы, хотя алгебра А и не является полной. Это расширение понятия реализации не является существенным. Действительно, любую обобщенную алгебру А можно расширить до полной однотипной ей алгебры А ( см. I, § 4, стр. [43]
Аксиома 1 в определении 6.1 означает, что каждый элемент Tg порождает отображение Tg: a - TgaT - l алгебры А в себя, являющееся автоморфизмом этой алгебры. Таким образом, алгебра типа В ( A, G, Tg) является расширением алгебры Л, полученным с помощью присоединения элементов Tg, порождающих автоморфизмы исходной алгебры А. [44]
Эта теорема сводит исследование обратимости элемента b к исследованию обратимости элементов из алгебр Вр. Каждая из этих алгебр имеет структуру алгебры типа С ( ЛР, Z, Гр), где Тр - Яр ( Г) и ЛР НОМ. В алгебре Boo действие группы Z на А топологически свободно и к ее исследованию применимы полученные выше резулън-таты. [45]