Cтраница 1
Любая алгебра над полем вложима в простую алгебру. [1]
Любая алгебра Л сама является и правым, и левым Л - моду-лем, причем умножение на скаляры определяется умножением в алгебре. [2]
Любая алгебра над полем вложима в простую алгебру. [3]
Для любой алгебры Л через Paut A обозначим совокупность всех изоморфизмов между подалгебрами алгебры А. [4]
Для любой алгебры А из Ga имеем НА Н & В частности, если & бесконечномерна, то и все алгебры из Gd бесконечномерны. [5]
Как и любая алгебра, алгебра релейных цепей строится на постулатах или аксиомах. Первый постулат является просто точным способом утверждения того факта, что имеют дело с двузначными переменными. [6]
Теорема 1.1.3. Любая алгебра А разложима в подпрямое произведение подпрямо неразложимых алгебр. [7]
Согласно (5.10) любая алгебра Ли может быть представлена в виде полупрямой суммы разрешимой и полупростой подалгебр. Задача классификации всех полупростых алгебр Ли сводится к задаче классификации простых алгебр Ли в силу следующего предложения. [8]
Другими словами, любая алгебра, изоморфная ( J, М, т) - расширению алгебры 31, тоже является ( J, М, т) - расши-рением. [9]
Таким образом, любая алгебра, имеющая конечное число образующих, является гомоморфным образом алгебры некоммутативных многочленов. В этом смысле алгебры некоммутативных многочленов играют в теории некоммутативных алгебр такую же роль, как алгебры коммутативных многочленов в коммутативной алгебре или свободные модули в теории модулей. [10]
Докажем теперь представимость любой алгебры из дискри-минаторного многообразия в виде булева произведения дискри-минаторных алгебр. [11]
Следствие 2.1.5. На любой алгебре Л из дискриминаторного многообразия компактные конгруэнции являются главными, а совокупность главных конгруэнции образует подрешетку СопЛ решетки СопА, причем СопЛ - дистибутивная решетка с относительными дополнениями. [12]
Примером супералгебры Ли является любая алгебра, порожденная дифференцированиями любой супералгебры. [13]
Согласно теореме о гомоморфизмах любая алгебра с конечным числом образующих может быть определена некоторой системой образующих и соотношений. Но в то время как система образующих по определению конечна, систему соотношений иногда конечной выбрать нельзя. [14]
Универсальная обертывающая алгебра U любой алгебры Ли и не имеет ненулевых делителей нуля. [15]