Cтраница 2
Объединение возрастающей цепи подалгебр любой алгебры является подалгеброй. [16]
Тождеству ( 2) удовлетворяет любая алгебра Ли; с другой стороны, антикоммутативная алгебра, удовлетворяющая тождеству ( 1) или ( 2), является бинарно лиевой. Таким образом, класс алгебр Мальцева занимает промежуточное положение между алгебрами Ли и бинарно лиевыми алгебрами. [17]
Вернера ( теорема 2.2.5) любая алгебра дискриминаторного многообразия представима в виде булева произведения простых ( включая в их число и одноэлементную) алгебр данного многообразия. [18]
Показать, что алгебра дифференцирований любой алгебры Ли алге-браична. [19]
Множество ехр St логарифмируемых элементов любой алгебры 9 ( является подгруппой группы inv 9 ( обратимых элементов. Оказывается, что соответствующая факторгруппа зависит только от гомотопического класса пространства максимальных идеалов алгебры. [20]
Условная термальность дискриминаторной функции на любой алгебре и отмеченная выше эквивалентность определений 3.1.2 и 3.1.2 непосредственно дают ответ на вопрос: для каких алгебр А совокупности термальных и условно термальных функций на А совпадают. А именно справедливо следующее утверждение. [21]
Пусть, наоборот, fy - любая алгебра Картана в д, и пусть § - наименьшая алгебраическая алгебра, содержащая Ijj. [22]
Заметим, что условно термальные функции любой алгебры очевидным образом сохраняются внутренними изоморфизмами этой алгебры. [23]
По-видимому, аналогичный результат верен для любых алгебр картановского типа. Доказательство этого упирается в вопрос, поставленный в конце предшествующего параграфа. [24]
При этом классы условно термальных функций на любой алгебре сигнатуры сг, заданные как с помощью определения 3.1.2, так и с помощью указанной вариации правила в) в определении 3.1.2 совпадают. [25]
Данная алгебра обладает соответствующим свойством универсальности: для любой алгебры В с тем же множеством образующих, для которой выполнены те же соотношения ( и, быть может, еще и какие-то другие), существует, причем единственный, гомоморфизм из А в В, тождественный на образующих. [26]
Именно отсюда вытекает, что структура всех подалгебр любой алгебры G является полной, - объединением данной системы подалгебр Аа, а Е /, является подалгебра, порожденная теоретико-множественным объединением подмножеств АО. [27]
Следующая группа упражнений посвящена доказательству конечности башни дифференцирований любой алгебры Лн с нулевым центром. Соответствующий результат для конечных групп принадлежит Виланду, а доказательство его в случае алгебр Ли - Шенкману. Оно в точности следует доказательству Виланда для группового случая, но использует некоторые результаты, справедливые именно для алгебр Ли. Благодаря этому достигается существенное упрощение, а конечный результат оказывается более сильным, чем в теоретико-групповом случае. [28]
Класс алгебр называется абстрактным, если вместе с любой алгеброй он содержит и все алгебры, изоморфные ей. [29]
Алгебра / называется инициальной алгеброй теории, если для любой алгебры А этой теории существует единственный гомоморфизм /: / - - А. [30]