Cтраница 1
Общая алгебра Wn ( F) состоит из всех ее ( специальных) дифференцирований вида D - 2 / i i / i E On ( F), с обычной операцией коммутирования операторов. [1]
Для общих алгебр Ли доказательство намного сложнее и не так широко используется в практике, поэтому мы опускаем его. [2]
Развитие самой общей алгебры шло исключительно бурно. [3]
Развитие самой общей алгебры шло исключительно бурпо. [4]
Из самого определения общей алгебры Wn вытекает, что М Wn) если М D LI. [5]
Появление и бурное развитие общей алгебры, продолжающееся, непрерывно нарастая, уже около пятидесяти лет, представляет собою одну из самых: ярких страниц математики двадцатого века. Желая дать некоторое представление о том, что такое общая алгебра и какие цели преследует настоящий курс, начнем с весьма схематичного историческою обзора. [6]
Появление и бурное развитие общей алгебры, продолжающееся, непрерывно нарастая, уже около пятидесяти лет, представляет собою одну из самы ярких страниц математики двадцатого века. Желая дать некоторое представление о том, что такое общая алгебра и какие цели преследует настоящий курс, начнем с весьма схематичного историческою обзора. [7]
Таким образом, изучение общих алгебр Ли в значительной степени сводится к изучению разрешимых и полупростых алгебр. [8]
Как известно, в общей алгебре особое место занимают свободные универсальные алгебры - каждая алгебра является фактор-алгеброй некоторой свободной алгебры. [9]
Самым мощным инструментом для изучения общих алгебр Ли является теорема Ф. В. Леви, согласно которой всякая алгебра Ли g ( над полем характеристики 0) есть прямая сумма своего радикала г и некоторой полупростой алгебры 3, определенной, вообще говоря, неоднозначно. Доказательство теоремы Левй, которое мы приводим, принадлежит Уайтхэду; оно близко примыкает к теории когомологий алгебр Ли - теории, которую мы будем изучать позднее. [10]
Особенно важное место занимает в общей алгебре теория линейных алгебр над полями. Она развивается совершенно параллельно общей теории колец без дополнительных унарных операций, причем часто идет много дальше последней, так как векторные пространства над полями устроены много проще, чем произвольные абелевы группы. [11]
Идея внутреннего автоморфизма применима к различным классам общих алгебр, если под внутренними автоморфизмами понимать автоморфизмы, определяемые внутренними средствами. [12]
В этой главе мы приступаем к изучению более общих алгебр, чем полупростые. Мы постараемся обобщить схему рассуждений, при помощи которых была получена структурная теорема Веддерберна. [13]
Эта форма закона совпадает с аналогичным законом в общей алгебре и говорит о том, что общий множитель можно вынести за скобки. [14]
В первой главе собран ряд определений и теорем из общей алгебры, необходимых для дальнейшего. [15]