Cтраница 4
Изложены основные понятия, теоремы и методы решения задач по всем разделам курса: матрицы и определители, системы линейных уравнений, векторная алгебра, аналитически г шщим шейшш еиииаовы пространства, линейные преобра-зошшя Гйвдратичные формы, элементы общей алгебры. [46]
Вторая часть посвящена изложению применений дифференциального исчисления к анализу и к высшей геометрии. Общую алгебру дифференциальное исчисление обогащает многими удобными средствами для нахождения корней уравнений, для изучения и суммирования рядов, для определения значений выражений, которые в некоторых случаях кажутся неопределенными, и для других целей. Высшая геометрия также многое приобретает благодаря дифференциальному исчислению; с его помощью можно определять с изумительной легкостью касательные кривых линий и их кривизну и решать многие другие вопросы, как, например, задачу о лучах, отраженных от кривых линий или преломленных ими. Хотя этим можно было бы заполнить обширнейший трактат, но я постараюсь, несколько это возможно, изложить все кратко и ясно. [47]
Представление Гельфанда хорошо приспособлено-для изучения полупростых алгебр: один из основных результатов теории К. Об общих алгебрах с радикалом известно гораздо меньше, чем о полупростых. Такая алгебра конечномерна, все нормы в ней эквивалентны и любой идеал замкнут. [48]