Cтраница 2
По духу эта книга очень близка упомянутым Лекциям по общей алгебре, но не опирается на них и имеет с ними весьма небольшое пересечение. [16]
В 1962 г. вышла из печати моя книга Лекции по общей алгебре, позже появились ее переводы на английский, немецкий, французский, польский, чешский, японский и китайский языки. Настоящий курс не опирается на эту книгу и имеет с нею сравнительно немного перекрытий, хотя идейно к ней весьма близок. [17]
С другой стороны, между теорией универсальных алгебр и классическими разделами общей алгебры существует большое необработанное пространство. Исследования начались лишь в немногих местах, изолированные, иногда случайные, хотя среди этих мест есть такие, разработка которых безусловно необходима. Нужно ожидать, что именно в ото ничейное пространство будут передвигаться в ближайшие десятилетия основные интересы общей алгебры. [18]
Эта теорема не дает возможности, понятно, сводить все проблемы общей алгебры к теории полугрупп. Она показывает, однако, что все то, что мы изучаем в общей алгебре, в конечном счете содержится в полугруппах, В цикле работ Ю. К. Ребане ( Сиб. [19]
С другой стороны, между теорией универсальных ллгебр и классическими разделами общей алгебры существует большое необработанное пространство. Исследования начались лишь в немногих местах, изолированные, иногда случайные, хотя среди этих мест есть такие, разработка которых безусловно необходима. Нужно ожидать, что именно в это ничейное пространство будут передвигаться в ближайшие десятилетия основные интересы общей алгебры. [20]
Эта теорема не дает возможности, понятно, сводить все проблемы общей алгебры к теории полугрупп. Она показывает, однако, что все то, что мы изучаем в общей алгебре, в конечном счете содержится в полугруппах. [21]
Если N3 0, г dim N2 2, то для общей алгебры А К I N гомоморфизм Т1 ( / 3) нулевой. [22]
Раздел алгебры, занимающийся изучением общих свойств алгебраических структур, называется общей алгеброй. К компетенции общей алгебры относятся и обобщения понятий, уже известных на примере отдельных конкретных структур, и рассмотрение различных структур с общих позиций. На многие вопросы, в том числе и на те, которые были затронуты выше, нам придется ограничиться лишь беглыми ответами. [23]
Предлагаемая вниманию читателя книга ставит своей целью дать представление о важнейших разделах современной общей алгебры. Именно, дать представление, а не помочь изучить основы той или иной теории. Так, например, сходив в зоопарк, мы не изучим основ зоологии, нб все-таки получим некоторое представление о животном мире нашей планеты. [24]
В книге содержатся следующие разделы: матрицы и системы линейных уравнений, элементы общей алгебры, представления конечных групп. При этом учение о системах линейных, уравнений излагается без использования понятия линейной зависимости, а изложение теории представлений коночных групп имеет теоретике-кольцевую папрапленность. Уделено внимание и упражнениям, помогающим овладеть изложенными в пособии понятиями. [25]
За последние годы резко повысился интерес к применению гомологических методов в различных областях общей алгебры, что нашло отражение и в исследованиях по теории структур. Правда, количество работ, посвященных этим вопросам, сравнительно невелико. Возможно, это объясняется общей трудностью постановки и решения гомологических задач - в неабелевых категориях. [26]
Первые характеризации линейных отображений, сохраняющих матричные инварианты, были вызваны различными вопросами общей алгебры. Далее приводятся некоторые другие мотивации изучения этих вопросов, показывающие, что такие задачи естественно возникают в самых разнообразных контекстах. [27]
Приняв в свое время участие в переводе на французский язык книги Лекции по общей алгебре А. Г. Куроша, я в состоянии в полной мере оценить количество труда, которого требует подобное предприятие. Из интенсивной переписки и обсуждений, продолжавшихся в течение всего периода работы над подготовкой русского издания настоящей книги, вполне очевидно, что И. О. Коряков и Л. Н. Шеврин выполнили перевод и соответственно редактирование превосходным образом. Я чрезвычайно благодарен им за этот труд, который, как мне представляется, вносит весьма ценный вклад в международное научное сотрудничество. [28]
Гомоморфизм второго рода называется заменой схемы, если базы данных 31 и § Г имеют общую алгебру данных 2), общую алгебру R и отображения vs и б тривиальны. [29]
Ко времени, к которому относятся рассматриваемые работы, теория полугрупп бесспорно уже оформилась как самостоятельная область общей алгебры. [30]