Cтраница 3
Автор, по возможности, приближается к осуществлению идеи - привести по нетривиальной теореме из каждого раздела современной общей алгебры. В книге отражены следующие разделы: универсальные алгебры, структуры ( решетки) и булевы алгебры, поля и тела, кольца и модули, группы и кольца Ли, упорядоченные и топологические алгебраические системы, категории. От читателя требуется знакомство с материалом, входящим в обязательный курс алгебры университетов в педагогических институтов. [31]
Тем не менее, как будет видно из дальнейшего, в довольно широком диапазоне векторов степеней можно получить общие алгебры даже с дополнительно наложенной структурой алгебры Хопфа, либо мономиальной алгебры. [32]
В таком случае выведенное выше свойство совокупности кодовых многочленов а ( х) произвольного циклического кода на языке общей алгебры можно будет сформулировать следующим образом: такая совокупность кодовых многочленов предствавляет собой идеал в множестве всех остатков от деления на XN - 1 ( см. ниже Приложение II, где на стр. [33]
Теория алгебраических чисел является одним из красивейших созданий математики XIX зека, Основные ее идеи легли в основу современной общей алгебры и тем самым оказали стимулирующее влияние па развитие всей математики. В последнее время наблюдается и обратный процесс: конструкции и методы современной абстрактной математики интенсивно вторгаются в прежде запретную для них область теории чисел, быстро меняющей поэтому свое лицо. Это новейшее развитие теории вполне удовлетворительно отражено в литературе, в том числе и учебной: достаточно назвать две недавно переведенные у нас книги Вейля и Ленга. [34]
Однако развитие последних лет показало, что теория категорий, не обязательно абелевых, выкристаллизовывается в самостоятельный раздел; общей алгебры, имеющий многие точки соприкосновения с другими областями математики и, в первую очередь, с топологией. [35]
Еще позже, а именно с середины 50 - х годов, началось развитие теории категорий как самостоятельного раздела общей алгебры. [36]
Настоящий обзор является расширенным изложением доклада, прочитанного автором 20.9.196 0 г. на 3 - м Всесоюзном коллоквиуме по общей алгебре в Свердловске. [37]
Теория универсальных алгебр уже оказывает и, нужно ожидать, в ближайшие десятилетия будет оказывать все возрастающее влияние на развитие всей общей алгебры. Вообще, сейчас ученые всех специальностей занимаются прогнозами на конец нашего века, появляются даже книги о науке в 2000 году. [38]
Теория универсальных алгебр уже оказывает и, нужно ошидать, в ближайшие десятилетия будет оказывать все возрастающее влияние на развитие всей общей алгебры. Вообще, сейчас ученые всех специальностей занимаются прогнозами на конец нашего века, появляются даже книги о науке в 2000 году. [39]
Гомоморфизм второго рода называется заменой схемы, если базы данных 31 и § Г имеют общую алгебру данных 2), общую алгебру R и отображения vs и б тривиальны. [40]
Так как нам нужно показать применение дифференциального исчисления в общем анализе и в учении о рядах, то здесь придется привести некоторые вспомогательные сведения из общей алгебры, которые обычно не излагаются. Хотя большая их часть уже рассмотрена нами во Введении, однако кое-что мы там опустили, отчасти потому, что считали более удобным изложить это тогда, когда в этом будет необходимость, а отчасти потому, что нельзя было предвидеть все, что нам позднее понадобится. Сюда относится преобразование рядов, которому мы посвящаем эту главу и с помощью которого какой-либо ряд можно преобразовать в бесчисленные другие ряды, которые все будут иметь одну и ту же сумму, так что если известна сумма предложенного ряда, то и остальные ряды можно будет тотчас же суммировать. На основе того, что будет изложено в этой главе, мы сможем в дальнейшем с помощью дифференциального и интегрального исчислений расширить учение о рядах. [41]
Дается обзор теории линейных отображений матриц над кольцами и полукольцами, сохраняющих различные свойства и инварианты, и исследуется взаимосвязь этой теории с различными областями общей алгебры. В частности, отражены результаты цикла работ авторов 1997 - 2003 гг. по данной тематике, поддержанных грантами РФФИ. [42]
За пределами настоящего справочника остались коммутативная алгебра ( в частности, теория полей), конечные группы, линейные группы, представления групп и некоторые другие разделы: границы общей алгебры достаточно неопределенны. Сравнительно мало внимания уделено алгебрам Ли. Надеемся, что эти разделы алгебры будут отражены в других выпусках справочника по математике. [43]
За пределами настоящего справочника остались коммутативная алгебра ( в частности, теория полей), конечные группы, линейные группы, представления групп и некоторые другие разделы: границы общей алгебры достаточно неопределенны. Сравнительно мало внимания уделено алгебрам Ли. Надеемся, что эти разделы алгебры будут отражены в других вы-пусках справочника по математике. [44]
За пределами настоящего справочника остались коммутативная алгебра ( в частности, теория полей), конечные группы, линейные группы, представления групп и некоторые другие разделы: границы общей алгебры достаточно неопределенны. Сравнительно мало внимания уделено алгебрам Ли. Надеемся, что эти разделы алгебры будут отражены в других выпусках справочника по математике. [45]