Cтраница 1
Групповая алгебра ( DG над полем характеристики О оказывается Pi-алгеброй в том и только том случае, когда группа G содержит абелеву подгруппу конечного индекса. [1]
Групповая алгебра Ф7 над полем характеристики О оказывается Pi-алгеброй в том и только том случае, когда группа G содержит абелеву подгруппу конечного индекса. [2]
Групповые алгебры были и остаются областью активных исследований. Наш подход к конечномерным алгебрам над полями в § 1.5 по существу классический. Понимание того, что алгебраическая геометрия проясняет классификацию алгебр, пришло позднее. Алгебры кватернионов над Q ( или, более общо, над произвольным полем алгебраических чисел) допускают полную классификацию, которая базируется на теореме Хассе - Минковского. [3]
Групповая алгебра Ll ( G) обладает единицей ( относительно свертки) тогда и только тогда, когда G дискретна. [4]
Групповая алгебра CG конечной группы G над полем комплексных чисел С вполне приводима справа. [5]
Структура групповых алгебр K [ G ] для не алгебраически замкнутого поля достаточно хорошо изучена в случае, когда характеристика поля не делит порядок группы. [6]
Рассмотрим групповую алгебру А группы G над полем рациональных чисел. [7]
О включении групповых алгебр в алгебры с делением, Докл. [8]
Введем также групповую алгебру C2k группы Z / 2& Z, и пусть I / Q v 2k - [ - естественный базис в ней: I / Q - единица в Z / 2& Z, щ - образующая. Введем в алгебре Ak Cik Z2 - градуировку, положив deg ( eo i) l и deg ( ei z / o) 1 - Пусть ( Ak C2k) Q - подалгебра в Ak C % k, состоящая из элементов градуировки нуль. [9]
Показать, что групповая алгебра 21 ( группы Q целых функций на ф) является областью с однозначным разложением на множители. [10]
Показать, что групповая алгебра ( над некоторым полем) аддитивной группы рациональных чисел ( записанной мультипликативно) является не атомной областью Еезу. [11]
Для того чтобы групповая алгебра F ( G) группы G над полем нулевой характеристики удовлетворяла некоторому полиномиальному тождеству, необходимо и достаточно, чтобы группа G обладала абелевой подгруппой конечного индекса. Если же характеристика F конечна и равна р, то F [ G ] является Р1 - А. G обладает р-абелевой подгруппой конечного индекса ( группа наз. [12]
Доказать, что групповая алгебра RG изоморфна ( H - j - R - t - R - j - R - t - R. [13]
Доказать, что комплексные групповые алгебры групп D4 и Qg изоморфны. [14]
Доказать, что групповая алгебра свободной абелевой группы конечного ранга является нетеровой. [15]