Cтраница 2
Точно так же определяется групповая алгебра A [ G ] конечной группы G над коммутативным кольцом А. [16]
Для каких конечных групп комплексная групповая алгебра является простой. [17]
Другой путь обобщения понятия групповой алгебры на бес-жонечные группы применим к счетным группам и связан с рассмотрением рядов вместо функций. [18]
Напомним, что базис групповой алгебры KG составляют элементы группы G, которые перемножаются, как в группе. [19]
Доказать, что в групповой алгебре свободной абелевой группы конечного ранга справедлива теорема о существовании и единственности разложения на простые множители. [20]
Если группа G бесконечна и групповая алгебра определена как совокупность линейных комбинаций элементов группы ( ср. Если же групповая алгебра определяется как алгебра функций на группе с операцией свертки, то элементы группы G в ней содержатся лишь как б-функции, поэтому операторы фв могут не существовать. С другой стороны, если заданы опера. [21]
Для каких конечных групп G групповая алгебра C [ G ] является прямой суммой п 1 2 3 матричных алгебр. [22]
Доказать, что все идеалы групповой алгебры бесконечной циклической группы главные. [23]
Настоящий параграф посвящен проблеме описания радикала групповой алгебры. [24]
Три операции, входящие в определение групповой алгебры, мы умеем выполнять на множестве линейных преобразований векторного пространства, или, что то же, на множестве матриц га X га. Кроме того, в этом случае выполняются все необходимые тождества. [25]
Опишем теперь способ построения бесконечного числа групповых алгебр, которые также представляют определенный интерес. [26]
Обозначим через Z [ G ] групповую алгебру G над Z ( см. [ 10, гл. [27]
Так как 3TG можно отождествить с групповой алгеброй F2G, то легкие рассуждения показывают, что e ( G) l dim Я. Используя это алгебраическое определение, легко проверить следующие свойства. [28]
Более того, алгебра кватернионов является групповой алгеброй К. [29]
Принято называть K [ G ] групповой алгеброй конечной группы G над полем К. Базисными элементами пространства K [ G ] служат формальные произведения 1 g, g Е G, отождествляемые с элементами g Е G; dim к K [ G ] G. В том случае, когда К - коммутативное ассоциативное кольцо с единицей, получается групповое кольцо K G группы G над К. [30]