Cтраница 4
Иными словами, если отождествлять полилинейные полиномы степени п и элементы групповой алгебры симметрической группы, то множество полилинейных тождеств степени п всегда образует левый идеал в групповой алгебре симметрической группы, но не всегда - правый. При перестановке позиций во всех мономах, входящих в тождество, мы не всегда получим следствие из этого тождества. То же самое верно и для разреженных тождеств. Доказательство этого факта использует теорему Регева о том, что коразмерность Т - идеала растет не быстрее экспоненты, и формулу для размерности неприводимого представления симметрической группы, соответствующего прямоугольной диаграмме Юнга; размерность представления растет быстрее, чем коразмерность Т - идеала. Следовательно, двусторонний идеал, соответствующий этой диаграмме Юнга, целиком содержится в Т - идеале. [46]
Пусть G - конечная группа, F - поле характеристики О и групповая алгебра А F [ G ] рассматривается как левый модуль над собой. [47]
Доказать, что если группа G содержит элементы конечного порядка, то групповая алгебра F [ G ] имеет делители нуля. [48]
Это очевидно, так как все наши преобразования не выведут за пределы групповой алгебры, построенной на конечной группе, порожденной элементами заданного одночлена. [49]